如圖□ABCD中，AE平分交BC于E，EF∥AB交AD于F，試問(wèn)：

(1)四邊形ABEF是什么圖形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)當(dāng)∠B為多少度數(shù)時(shí)，四邊形AECD是等腰梯形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖（l），在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，且AE＝BF，AF與DE交于點(diǎn)G．

（1）試探索線段AF、DE的數(shù)量和位置關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；
（2）連結(jié)EF、DF，分別取AE、EF、FD、DA的中點(diǎn)H、I、J、K，則四邊形HIJK是什么特殊平行四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D（2）中補(bǔ)全圖形，并說(shuō)明理由．

如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
求證:BE=CF.

如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4．將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G，F(xiàn)，AE與FG交于點(diǎn)O．
（1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；
（2）如圖2，當(dāng)△AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長(zhǎng)．

(1)按語(yǔ)句作圖并回答：
作線段AC(AC=4)，以A為圓心a為半徑作圓，再以C為圓心b為半徑作圓(,,圓A與圓C交于B、D兩點(diǎn))，連結(jié)AB、BC、CD、DA．若能作出滿足要求的四邊形ABCD,則應(yīng)滿足什么條件？
　(2)若，求四邊形ABCD的面積.

如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)A作AM⊥BC于M，交BD于E，過(guò)C作CN⊥AD于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE．
(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形；
(2)當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AB：AE的值．

如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD，AB上的點(diǎn)，且DE＝BF.求證：AE＝CF

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB，求證：△AEF≌△DFC．

如圖（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分別翻折，使點(diǎn)B、D分別落在對(duì)角線BC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為CM、AN.
（1）求證：△AND≌△CBM.
（2）請(qǐng)連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形，四邊形MFNE是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？
（3）P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點(diǎn)，連結(jié)PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4，BC=3，求PC的長(zhǎng)度.

已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P異于C、D兩點(diǎn)）。連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PM的垂線與射線DA相交于點(diǎn)E（如圖）。設(shè)CP=x，DE=y。
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式    ▲   ；
（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，則x的值為    ▲   ；
（3）是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)D′落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。