如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且．

（1）求證：．（4分）
（2）若平分，，求的度數(shù)．（3分）

已知：如圖，在矩形中，是對角線.點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)且滿足，.交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于.

（1）若，求矩形的面積；
（2）若，求證：.

如圖，在□ABCD中，E、F為BC兩點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE．求證：

（1）△ABF≌△DCE；
（2）四邊形ABCD是矩形．

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF。
（1）若E是線段AC的中點(diǎn)，如圖1，易證：BE=EF(不需證明)；
（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變， 如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明。

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是線段AC上的一個動點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到∠ABC的平分線上時，連結(jié)DP，求DP的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中出現(xiàn)PD＝BC時，∠PDA=                  ；
（3）當(dāng)PC=   時，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上，此時□DPBQ的面積= ．

如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，且，連結(jié)．
（1）求證：是的中點(diǎn)；
（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．

四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F．請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想.

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動．兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．

(1)梯形ABCD的面積等于________；
(2)當(dāng)PQ∥AB時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時間等于______秒；
(3)當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)多長時間？

已知：如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在和上，．

（1）求證：；
（2）連接交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接、，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．