已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．

(1)請說明：四邊形ADCE為矩形：
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形?請給出證明．

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.問四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以1cm/s的速度運動，點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t (s)．
⑴當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．
①當(dāng)t為何值時，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個三角形；②當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．
⑵若點P從點A開始沿射線AD運動，當(dāng)點Q到達點B時，點P也隨之停止運動.當(dāng)t為何值時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．

如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF，請你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以說明．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，. 設(shè)∠ACB=.（1）圖中還有哪些角也等于？并說明理由.
（2）求的值．

實踐與探索:
㈠小明在玩積木游戲時，把三個正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①，
問題(1):若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為_______。

問題(2):若P的面積為36cm²,Q的面積為64 cm²,同時M的面積為100 cm²,則△DEF為_______三角形。
㈡圖形變化：Ⅰ.如圖②,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請說明理由。
Ⅱ.如圖③,如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面中的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎?

已知：如圖，在等腰中，，，，　垂足分別為點，，連接．試問四邊形是等腰梯形嗎？為什么？

折疊矩形紙片ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm。

(1)求BF的長;（2）求折痕AE的長.

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2．

（1）△ADE與△BEC全等嗎？請寫出必要的推理過程；
（2）若已知AD=6，AB=14，請求出△CED的面積．

如圖，在梯形 ABCD中，AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm，AB="6" cm，BC="10" cm，點Q從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動，點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度在線段BC間往返運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達點D時，兩點同時停止運動。

⑴當(dāng)t=            s時，四邊形PCDQ的面積為36;
⑵若以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值;
⑶當(dāng)0<t<5時，若DQ≠DP,當(dāng)t為何值時，△DPQ是等腰三角形 .