【問題】如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．
分析根據(jù)已知條件比較分散的特點(diǎn)，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖），然后連結(jié)PP′．
解決問題請(qǐng)你通過計(jì)算求出圖17-2中∠BPC的度數(shù)；
【類比研究】如圖，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，PB=4，PC=2.
（1）∠BPC的度數(shù)為       ；（2）直接寫出正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為         ．

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，且AC=5，BD=12，則梯形中位線長(zhǎng)是_______。

如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B′，因而EB′=EB．類似地，在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′．這時(shí)B″就是AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．

如圖所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F(xiàn)為垂足，AE=ED，求∠EBF的度數(shù)．

如圖，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）請(qǐng)?jiān)谒�給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為邊的菱形ABCD；
（2）填空：菱形ABCD的面積等于________________．

如圖所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8，BC＝10，求CE的長(zhǎng)。

如圖，已知∠DAB＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，且∠CAD＝35°，∠B＝85°，

（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）求∠DCA的度數(shù).

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t(s)，求：

（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形；
（3）t為何值時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形。

如圖，正方形的邊長(zhǎng)為x，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并計(jì)算當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積.（取3.14）

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)．