如圖①、②、③是兩個(gè)半徑都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合狀態(tài)沿水平方向運(yùn)動(dòng)到互相外切過(guò)程中的三個(gè)位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，分別連結(jié)O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB。
(1)如圖②，當(dāng)∠AO₁B=120°時(shí)，求兩圓重疊部分圖形的周長(zhǎng)l；
(2)設(shè)∠AO₁B的度數(shù)為x，兩圓重疊部分圖形的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(3)在(2)中，當(dāng)重疊部分圖形的周長(zhǎng)時(shí)，則線段O₂A所在的直線與⊙O₁有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.除此之外，它們是否還有其它的位置關(guān)系？如果有，請(qǐng)直接寫出其它位置關(guān)系時(shí)的x的取值范圍.

已知：四邊形中，對(duì)角線的交點(diǎn)為，是上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，、交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若四邊形是正方形，求證：；
（2）如圖2，若四邊形是菱形，．探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若四邊形是等腰梯形，，且．結(jié)合上面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探究線段與的數(shù)量關(guān)系為             ．（直接寫出答案）．

如圖，已知點(diǎn)，在線段上，，，．

（1）求證：；
（2）試判斷：四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過(guò)程．

命題：如果平行四邊形的一條對(duì)角線平分它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)平行四邊形是菱形．
已知：如圖，                 ．
求證：                   ．
證明：

如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別為BC、CD邊上的點(diǎn)，連接EF，點(diǎn) M為EF上一點(diǎn)，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAF, 證明：∠EAF=45°

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于點(diǎn)E．試求∠DAE的度數(shù)．

（１）順次連接菱形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是　　　　　．
（２）順次連接矩形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是　　　　　．
（３）順次連接正方形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是　　　　　．
（４）小青說(shuō)：順次連接一個(gè)四邊形的各邊的中點(diǎn)，得到的一個(gè)四邊形如果是正方形，那么原來(lái)的四邊形一定是正方形，這句話對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，在□ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為25，AB=12，求對(duì)角線AC與BD的和.

如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連結(jié)CE.

(1)求證:BD="EC;" (2)若∠E="50°" ,求∠BAO的大小.