如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D，
求證AC與⊙O相切。

如圖所示，與相切于點(diǎn)，線段交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)．若．
【小題1】求的半徑長(zhǎng)；
【小題2】求由弦與弧所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留）

一座拱型橋，橋下水面寬度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，則水面寬度EF是多少？
【小題1】若把它看作是拋物線的一部分，在坐標(biāo)系中（如圖1）可設(shè)拋物線的表達(dá)式為．
請(qǐng)你填空：a=       ，c=        ，EF=            米．
【小題2】若把它看作是圓的一部分，則可構(gòu)造圖形（如圖2）計(jì)算如下：
設(shè)圓的半徑是r米，在Rt△OCB中，易知，r=14.5
同理，當(dāng)水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可計(jì)算出GF=     米，即水面寬度EF=   米．

、（本題8分）如圖，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。已知∠F＝30°。

【小題1】（1）求∠C的度數(shù)；
【小題2】⑵若點(diǎn)B在⊙O上，AB⊥CD，垂足為E，AB＝，求圖中陰影部分的面積.

．（本小題滿(mǎn)分10分）
如圖，已知扇形的半徑為15cm，∠AOB=120°。

【小題1】（1）求扇形的面積；
【小題2】（2）用這扇形圍成圓錐的側(cè)面，求該圓錐的高和底面半徑。

．（8分）如圖1，已知直線y=2x（即直線l₁）和直線y=—x+4（即直線l₂），l₂與x軸相交于點(diǎn)A．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向x軸的負(fù)方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位．設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒．

【小題1】（1）求這時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)（用t表示）．
【小題2】（2）過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與l₁、l₂分別相交于點(diǎn)O₁、O₂（如圖1）．
以O(shè)₁為圓心、O₁P為半徑的圓與以O(shè)₂為圓心、O₂Q為半徑的圓能否相切若能，求出t值；若不能，說(shuō)明理由．

．（本題滿(mǎn)分11分）
如圖，在正方形ABCD內(nèi)，已知兩個(gè)動(dòng)圓⊙O₁與⊙Q₂互相外切．且⊙O₁與邊AB，AD相切，⊙O₂與邊BC，CD相切，若正方形的邊長(zhǎng)為1，⊙O₁與⊙Q₂的半徑分別為，．

【小題1】（1）求和的關(guān)系式；
【小題2】（2）求⊙O₁與⊙Q₂的面積之和的最小值．

（本題滿(mǎn)分8分）如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BD交⊙O于點(diǎn)D，
∠BAD=∠B=30°．

【小題1】（1）求證：BD是⊙O的切線；
【小題2】（2）AB=3CB嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在中，，以AB為直徑的交BC
于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E．

【小題1】求證DE是的切線；
【小題2】若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面積．

已知：如圖，⊙O為的外接圓，為⊙O的直徑，作射線，使得平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).

【小題1】(1)求證：為⊙O的切線；
【小題2】(2)若，，求⊙O的半徑.