如圖所示,,,,點是以為直徑的半圓上一動點,交直線于點,設.
【小題1】當時,求的長；
【小題2】當時,求線段的長；
【小題3】若要使點在線段的延長線上,則的取值范圍是_______.(直接寫出答案)

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P，連接PC、BC．
【小題1】猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關系，并證明你的結論．
【小題2】求證：PC是⊙O的切線

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點，AF交⊙O于點G.  求證：AC²=AG·AF

如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點F．

【小題1】求證：CF=BF；
【小題2】若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長

如圖，直線l與⊙O相交于A，B兩點，且與半徑OC垂直，垂足為H，已知AB=16厘米，．

(1) 求⊙O的半徑；
(2) 如果要將直線l向下平移到與⊙O相切的位置，
平移的距離應是多少？請說明理由．

某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若這個輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

如圖，△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交與點D．

【小題1】判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；
【小題2】若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長．

如圖，在直角坐標系xoy中，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA=cm，點B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點P從點A開始沿AO以cm/s的速度向點O移動，移動時間為t s(0＜t＜6).

(1)求∠OAB的度數(shù). (2分)
(2)以OB為直徑的⊙O^‘與AB交于點M，當t為何值時， PM與⊙O^‘相切？
(3分)(3)動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動. 如果P、Q、R分別從A、A、B同時移動，當t="4" s時，試說明四邊形BRPQ為菱形；(3分)
(4)在(3)的條件下，以R為圓心，r為半徑作⊙R，當r不斷變化時，⊙R與菱形BRPQ各邊的交點個數(shù)將發(fā)生變化，隨當交點個數(shù)發(fā)生變化時，請直接寫出r的對應值或取值范圍．(4分)

已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過AC的中點D， DE切⊙Ｏ于點D， 交BC于點E．

（１）求證： DE⊥BC；（5分）
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．（5分）

如圖，在直角坐標系中，⊙O的圓心O在坐標原點，直徑AB=8，點P是直徑AB上的一個動點（點P不與A、B兩點重合），過點P的直線PQ的解析式為，當直線PQ交y軸于Q，交⊙O于C、D兩點時，過點C作CE垂直于x軸交⊙O于點E，過點E作EG垂直于y軸，垂足為G，過點C作CF垂直于y軸，垂足為F，連接DE．

（1）點P在運動過程中，∠CPB=        ；
（2）當m=3時，試求矩形CEGF的面積；
（3）當P在運動過程中，探索的值是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你說明理由；如果不發(fā)生變化，請你求出這個不變的值；
（4）如果點P在射線AB上運動，當△PDE的面積為4時，請你求出CD的長度