如圖，已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑做圓O，與斜邊AC交于點D，E為BC邊的中點，連接DE.

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE、AE，當∠CAB為何值時，四邊形AODE是平行四邊形，并說明理由；
（3）在(2)的條件下，求sin∠CAE的值.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，取AC的中點E，連結(jié)DE、OE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑是cm，ED=2cm，求AB的長．

如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O上的點C作切線交AB的延長線于點D，∠D＝30º．

（1）求∠A的度數(shù)；
（2）過點C作CF⊥AB于點E，交⊙O于點F，CF＝4，求的長度(結(jié)果保留π)．

如圖，AB是⊙O的直徑，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA＝∠PBD．

（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）如果∠BDE＝60°，PD＝，求PA的長．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥AC于點D，過點C作⊙O 的切線， 交OD的延長線與點E，連接AE.

（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）連接BD并延長交AE于點F，若EC∥AB，OA=6，求AF的長．

如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中點．
  
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若BC=cm，求圖中陰影部分的面積．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．現(xiàn)有一點D，
使得∠CDB＝∠CAB，DB＝CB．

（1）請用尺規(guī)作圖的方法確定點D的位置（保留作圖痕跡，可簡要說明作法）；
（2）連接CD，與AB交于點E，求∠BEC的度數(shù)；
（3）以A為圓心AB長為半徑作⊙A，點O在直線BC上運動，且以O(shè)為圓心r為半徑的⊙O與⊙A相切2次以上，請直接寫出r應滿足的條件．

選做題：從甲乙兩題中選作一題，如果兩題都做，只以甲題計分
題甲：已知矩形兩鄰邊的長、是方程的兩根.
（1）求的取值范圍；
（2）當矩形的對角線長為時，求的值；
（3）當為何值時，矩形變?yōu)檎�方形�?br />
題乙：如圖，是直徑，于點，交于
點，且．
（1）判斷直線和的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當，時，求的面積．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D為圓上兩點，且CB="CD" ,CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E．

（1）試說明：DE＝BF；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求CF的長.

如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長和扇形DOE的面積；
（3）在（2）的條件下，如果以點C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5，則r的取值范圍為            ．