陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)�測(cè)量一棵樹(shù)的高度（這棵樹(shù)底部可以到達(dá)，
頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡。請(qǐng)你
在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案。
（1）所需的測(cè)量工具是：                                     ；
（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出測(cè)量示意圖；
（3）設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x。

如圖，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的處，沿AP方向以12
海里/時(shí)的速度駛向港口P．乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，
現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后乙船在甲船的正東方向。求乙船的航行速度。（精確到0.1
海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)，）

如圖，在某建筑物AC上，掛著“美麗家園”的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅
頂端B，測(cè)的仰角為，再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B，測(cè)的
仰角為，求宣傳條幅BC的長(zhǎng)，（小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）

已知：如圖，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6。求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）。

如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)
據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？
（可能用到的參考數(shù)值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某校初三數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)河寬，如圖13所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)，測(cè)得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)處，測(cè)得在北偏西的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈）                                        

（8分）如圖，一艘漁船位于海洋觀測(cè)站P的北偏東60°方向，漁船在A處與海洋觀測(cè)站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海洋觀測(cè)站P的南偏東45°方向上的B處。求此時(shí)漁船所在的B處與海洋觀測(cè)站P的距離（結(jié)果保留根號(hào)）。

（滿分11分）如圖11，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)CF.
（1）求證：AF=CD；
（2）若AB=AC，∠BAC=90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，求sin∠ABF的值.

（本題12分）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;對(duì)角線相交于O點(diǎn)，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上，使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。

（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。
（2）在（1）問(wèn)條件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。
（3）當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線AC重合時(shí)，作DH⊥PE于H,如圖2，若OF=時(shí)，求PE及DH的長(zhǎng)。

（本題7分） 化簡(jiǎn)求值：x=2sin45°-1