如圖，圖甲是一個(gè)水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對(duì)稱圖形.當(dāng)點(diǎn)O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時(shí)（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格．現(xiàn)用金屬材料做了一個(gè)水桶提手ABCDEF（如圖丙，其中CD是弧，其余是線段），O是AF的中點(diǎn)，桶口直徑AF =cm，AB=FE=5cm，∠ABC ="∠FED" =130°．請(qǐng)通過計(jì)算判斷這個(gè)水桶提手是否合格．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75.）

如圖，寶應(yīng)生態(tài)園中有一條人工河，河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50米的彩燈柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A處測(cè)得∠DAN＝21º，然后沿河岸走了175米到達(dá)B處，測(cè)得∠CBN＝45º，求這條河的寬度．
（參考數(shù)據(jù)：，）

在一次測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)中，某小組使用的方案如下：
如圖，AB表示某同學(xué)從眼睛到腳底的距離，CD表示一根標(biāo)桿，EF表示旗桿，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB=1.6m，CD=2m，人與標(biāo)桿之間的距離BD=1m，標(biāo)桿與旗桿之間的距離DF=30m，求旗桿EF的高度．

如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AC⊥BC，AC＝4，AB＝5，求BD的長.

圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．已知斜屋面的傾斜角為，長度為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為，安裝熱水器的鐵架水平管BC長0.2米，求：

（1）真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）．
（2）鐵架垂直管CE的長度（結(jié)果精確到0.01米）．
(，
)

釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國海監(jiān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化的監(jiān)視監(jiān)測(cè).某日，中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（如圖，設(shè)M、N為改島的東西兩端點(diǎn)）最近的距離為12海里（即MC=12海里）.在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M，在點(diǎn)A的東北方向；航行4海里后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)的島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向（其中M、N、C）在同一直線上，則釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離為多少海里？（結(jié)果精確到0.01海里，）

如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹AB的高度，在C處測(cè)得∠ADG=30°，在E處測(cè)得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈1.732）．

如圖，測(cè)量金沙湖BC的長度，現(xiàn)在距地面1500m高的A處的飛機(jī)上，測(cè)得正前方湖的兩端B、C兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°，求湖長BC.（參考數(shù)據(jù)：）

如圖，兩個(gè)觀察者從A，B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為45º和60º．已知A，B兩地相距30米，延長AB，作CD⊥AD于D，當(dāng)氣球沿著與AB平行的方向飄移到點(diǎn)時(shí)，在A處又測(cè)得氣球的仰角為30º，求CD與的長度．（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD="40" m，某人在河岸MN的A處測(cè)得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了100 m到達(dá)B處，測(cè)得∠CBN=70°．求河流的寬度CE (精確到1m)．（參考數(shù)據(jù)： sin35°≈ 0.57,  cos35°≈ 0.82,
tan35°≈ 0.70；sin 70°≈ 0.94,  cos70°≈ 0.34,  tan70°≈ 2.75）.