如圖，一個橫截面為Rt△ABC的物體，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，師傅要把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線m上），再按順時針方向繞點B翻轉到△B的位置（B在m上），最后沿射線B的方向平移到△的位置，其平移距離為線段AC的長度（此時，恰好靠在墻邊）．

（1）直接寫出AB、AC的長；
（2）畫出在搬動此物體的整個過程中A點所經(jīng)過的路徑，
并求出該路徑的長度．

（本小題滿分5分）
小明想把一個三角形拼接成面積與它相等的矩形．他先進行了如下部分操作，如圖1所示：

①取△ABC的邊AB、AC的中點D、E，聯(lián)結DE；
②過點A作AF⊥DE于點F；
（1）請你幫小明完成圖1的操作，把△ABC拼接成面積與它相等的矩形．
（2）若把一個三角形通過類似的操作拼接成一個與原三角形面積相等的正方形，那么原三角形的一邊與這邊上的高之間的數(shù)量關系是________________．
（3）在下面所給的網(wǎng)格中畫出符合（2）中條件的三角形，并將其拼接成面積與它相等的正方形．

如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則=_______；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是            .
小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質可知，，根據(jù)兩點之間線段最短，可得. 老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.

已知：如圖，正方形中，為對角線，將繞頂點逆時針旋轉°（），旋轉后角的兩邊分別交于點、點，交于點、點，聯(lián)結．
（1）在的旋轉過程中，的大小是否改變，若不變寫出它的度數(shù)，若改變，寫出它的變化范圍（直接在答題卡上寫出結果，不必證明）；
（2）探究△與△的面積的數(shù)量關系，寫出結論并加以證明．

設ABC是等腰直角三角形，AB="AC," D是斜邊BC中點，E, F分別是AB,AC邊上點，且DEDF, 若BE="12,CF=5, " 求線段DF的長

如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形.設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值.

（1）請你幫小萍求出x的值.
(2)  參考小萍的思路，探究并解答新問題：
如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長.（畫圖所用字母與圖1中的字母對應）

（本題滿分為8分）如圖，一任意四邊形用三種不同的方法把它分割成六塊、六塊、四塊，請根據(jù)圖形分割的意圖，將它們分別重新拼成大小不同的長方形。

如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）把沿方向平移后，點移到點，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；
（2）把繞點按逆時針方向旋轉，在網(wǎng)格中畫出旋轉后的；
（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

如圖是某人在方格紙中設計圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作：
   
（1）作出關于直線AB對稱的圖形；
（2）將你畫出的部分連同原圖形繞點O逆時針旋轉90°.
（兩道小題分別在下面兩圖中完成，不用寫作法）

如圖是某人在方格紙中設計圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作：

（1）作出關于直線AB對稱的圖形；
（2）將你畫出的部分連同原圖形繞點O逆時針旋轉90°.
（兩道小題分別在下面兩圖中完成，不用寫作法）