如圖, 已知正方形ABCD, 點(diǎn)E在BC邊上, 將△DCE繞某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)得到△CBF, 點(diǎn)F

恰好在AB邊上.
（1）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心G (保留畫(huà)圖痕跡) , 并連接GF, GE;
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2a, 當(dāng)CE=      時(shí),  當(dāng)CE=       時(shí),
.

（本題4分）右圖是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．

已知：如圖①，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對(duì)角線(xiàn)（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、。

（I）求證：
（II）①當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最�。�
②當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，并說(shuō)明理由；

（III）當(dāng)的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)，點(diǎn)，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到.
(I)在圖中畫(huà)出;
(II)點(diǎn)A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’和B’的坐標(biāo)分別是A’       和B’         ;
(III)請(qǐng)直接寫(xiě)出AB和A’B’的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。

(9分)如圖，把△ABC置于平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)你按以下要求分別畫(huà)圖：
(1)畫(huà)出△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A₁B₁C₁；
(2)畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º得到的△A₂B₂C₂；
(3)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A₃B₃C₃．

（9分)圖6.1、6.2、6.3均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)分別在這三個(gè)圖中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形．

（本題滿(mǎn)分4分）
在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形圖上陰影(如圖)，請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚�(gè)圖形中各選一個(gè)小正方形也圖上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對(duì)稱(chēng)圖形．

（10分）．用兩個(gè)全等的等邊△ＡＢＣ和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形重合，使三角尺有兩邊分別在A(yíng)B、AC上，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)


（1）      如圖1，當(dāng)三角尺的兩邊與BC、CD分別相交于點(diǎn)E、F時(shí)，
觀(guān)察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？
證明你的結(jié)論。
圖1 
（2）      如圖2，當(dāng)三角尺的兩邊與BC、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于E、F時(shí)，你在（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖1，等腰Rt△CEF的斜邊CE在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CF>BC，取線(xiàn)段AE的中點(diǎn)M 。
（1）求證：MD=MF,MD⊥MF(6分)
（2）若Rt△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（如圖2），其他條件不變。（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（6分）

如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到．
（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留）