如圖，正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長都是，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，為邊的中點(diǎn)，若把四邊形繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
【小題1】畫出四邊形旋轉(zhuǎn)后的圖形；
【小題2】設(shè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則    ；
【小題3】求點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：
【小題1】以直線BC為對(duì)稱軸作△ABC的軸對(duì)稱圖形，得到△，再將△繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，請依次畫出△、△.
【小題2】求△旋轉(zhuǎn)至△的過程中，線段所掃過的面積（計(jì)算結(jié)果用含有π的式子表示）  

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，4)，B(4，2)．

【小題1】在第一象限內(nèi)求作△ABC，使得C(1，1)；
【小題2】△ABC的面積是                    ；
【小題3】請以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A’B’C’
【小題4】請?zhí)骄浚涸谧鴺?biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A’、B’、P為頂點(diǎn)的三角形的面積等于△ABC的面積，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不必寫出解答過程)；若不存在，請說明理由．

用尺規(guī)三等分任意角是數(shù)學(xué)中的一大難題，但我們可以用“折紙法”把一個(gè)直角三等分．如圖所示，具體做法：（1）將一矩形紙片ABCD對(duì)折，EF為折痕；（2）繼續(xù)沿過點(diǎn)C的直線CO對(duì)折，使點(diǎn)B落在EF上得到點(diǎn)G，則CO、CG就把∠BCD三等分了．請你寫出它的推理過程．

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．
【小題1】作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)
【小題2】作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)．

如圖，在下面3個(gè)正方形格紙中，各有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，請分別在這些格紙中各畫一個(gè)（三邊都畫實(shí)線）與原三角形成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形.

兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中AB=2，AC=1．．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：
【小題1】如圖（1），△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，它的面積是否變化，如果不變請求出      其面積．如果變化，說明理由．
【小題2】如圖（2），當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明    理由．

【問題】如圖17-1，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．
分析根據(jù)已知條件比較分散的特點(diǎn)，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖17-2），然后連結(jié)PP′．
解決問題請你通過計(jì)算求出圖17-2中∠BPC的度數(shù)；
類比研究如圖17-3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，PB=4，PC=2.
（1）∠BPC的度數(shù)為       ；（2）直接寫出正六邊形ABCDEF的邊長為         ．

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連結(jié)BD、MF，此時(shí)他測得BD＝8cm，∠ADB＝30°．

【小題1】在圖1中，請你判斷直線FM和BD是否垂直？并證明你的結(jié)論；
【小題2】小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；

【小題3】若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F(xiàn)₂M₂與AD交于點(diǎn)P，A₂M₂與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離是多少.

小陽遇到這樣一個(gè)問題：如圖（1），O為等邊△內(nèi)部一點(diǎn)，且，求的度數(shù).