動(dòng)手畫一畫
（1）在方格紙上作出將△ABC先向右平移4格，再向下平移2格后的圖形．
（2）在方格紙上作出將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：

（1）寫出的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)A₁、B₁、的坐標(biāo)；
（3）畫出繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180⁰后得到的圖形，與有什么關(guān)系？

圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)．
⑴在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段，的數(shù)量關(guān)系是               ，直線， 相交成        度角．
⑵將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到圖2，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)做出判斷并說明理由．
⑶將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接回答結(jié)論）

圖①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC．圖②是與圖①完全相同的圖形．
⑴請(qǐng)你在圖①梯形ABCD中畫一個(gè)與△ABD成軸對(duì)稱的三角形，使三角形的各頂點(diǎn)在梯形的邊(含頂點(diǎn))上；
⑵請(qǐng)你在圖②的梯形ABCD中畫一個(gè)與△ABD成中心對(duì)稱的三角形，使三角形的各頂點(diǎn)在梯形的邊(含頂點(diǎn))上．

請(qǐng)嘗試解決以下問題：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，

由旋轉(zhuǎn)可得：AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
（2）運(yùn)用（1）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一點(diǎn)，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的長(zhǎng)．

（3）類比（1）證明思想完成下列問題：在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不動(dòng)，∆AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，在旋轉(zhuǎn)過程中，等式BD+CE=DE始終成立，請(qǐng)說明理由．

如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．
（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個(gè)單位得到的△A′B′C′；
（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A″B″C″．（不寫作法，保留作圖痕跡）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，， ，．

(1)的面積是____________．
(2)作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形．
(3)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知：如圖，直角坐標(biāo)系中線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，線段關(guān)于直線的對(duì)稱線段為，且

（1）在坐標(biāo)系中作出對(duì)稱軸直線
（2）作出線段，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為           

已知如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形外的一點(diǎn)，且∠ABP+∠ACP=180°．
求證：AP平分∠BPC．

已知：如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）