如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A₁B₁C₁；
（2）求出△A₁B₁C₁的面積．
 

(本題滿分6分)如下圖，直線L是一條河，A,B是兩個(gè)村莊。欲在L上的某處修建一個(gè)水泵站M，向A,B兩地供水，作出水泵站M，使所需管道MA+MB的長(zhǎng)最短。
（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

(本題滿分6分)（1）在左圖所示編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)三角形中，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為　　　　　　　　；（2）在右圖中，畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₁B₁C_1。

如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)。

小萍同學(xué)靈活運(yùn)用了軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題。
（1）分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D、C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，求證：四邊形AEGF是正方形；
（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值。

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決.
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A₁F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)說(shuō)明：AH=DH.

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．將向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△，然后將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△．

（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出△和△；
（2）計(jì)算點(diǎn)在變換到點(diǎn)的過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；
（3）計(jì)算線段在變換到線段的過(guò)程中掃過(guò)的圖形的面積．

△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D是邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（如圖1），以點(diǎn)D為中心，將△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度得到△ABC.

（1）若旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖2所示，請(qǐng)將△ABC以點(diǎn)O為中心，按順時(shí)針?lè)较蛟俅涡�轉(zhuǎn)同樣的角度得到△ABC，在圖2中用尺規(guī)作出△ABC，請(qǐng)保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法：
（2）若將△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到△ABC的旋轉(zhuǎn)角度為(0°<<360°)．且AC∥BC，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角度的值為_(kāi)_______________

如圖，在8×12的方格紙中有△ABC，請(qǐng)按要求作圖:

（1） 畫(huà)出△ABC右平移3個(gè)單位，再上平移2個(gè)單位后得到的圖形△A₁B₁C_1; 
（2） 畫(huà)出△A₁B₁C₁繞點(diǎn)C₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A₂B₂C₁；

閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA="3" ，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù).
小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造△，連接，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問(wèn)題解決．

請(qǐng)你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于　　   .
參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
（1）如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，PB=1，PD=，則∠APB的度數(shù)等于     ，正方形的邊長(zhǎng)為     ；
（2）如圖4，在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，PB=1，PF=，則∠APB的度數(shù)等于     ，正六邊形的邊長(zhǎng)為     ．

畫(huà)圖：
（1）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′；

（2）在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.在圖1，圖2中分別畫(huà)出兩種符合題意的圖形.