把一副三角板按如圖甲放置，其中，，，斜邊，．把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D₁CE₁（如圖乙）．這時AB與CD₁相交于點、與D₁E₁相交于點F．

（1）求的度數(shù)；（4分）
（2）求線段AD₁的長；（4分）
（3）若把三角形D₁CE₁繞著點順時針再旋轉30°得△D₂CE₂，這時點B在△D₂CE₂的內部、外部、還是邊上？請說明理由。（4分）

在平面直角坐標系中, △ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A'的坐標是
（－2,2）, 現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點A',點B′、C′分別是B、C的對應點。

（1）請畫出平移后的像△A'B'C'（不寫畫法) ，并直接寫出點B′、C′的坐標:
 B′ （        ） 、C′  （      ） ；
（2）若△ABC 內部一點P的坐標為（a,b），則點P　　　的對應點P ′的坐標是 （     ） .

如圖，將△ABC向上平移3個單位，再向右平移3個單位，得到△A₁B₁C₁（1個小正方形的邊長為1個單位長度）

（1）畫出兩次平移后的△A₁B₁C₁
（2）點A₁、B₁、C₁、的坐標分別為：
點A₁_________；
點B₁_________；
點C₁_________。

作圖題

(1) 過M點做直線AC的平行線；
(2) 將三角形ABC向下平移2格．

如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向下平移3格，再向右平移4格.

（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′.

在正方形網(wǎng)格中，△ABC三個頂點的位置都在格點上如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A移動到點A′,點B′, 點C′分別是B、C的對應點．

（1）請畫出平移后的△A′B′C′；
（2）若連接AA′、CC′，則這兩條線段之間的關系是________________________________．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)
如題（a）圖，若點A，B在直線同側，在直線上找一點P，使AP+BP的值最�。�
做法如下：作點B關于直線的對稱點，連接，與直線的交點就是所求的點P
再如題（b）圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為     ．  
   
（2）實踐運用
如題（c）圖，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點B是弧AD的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

（3）拓展延伸
如題（d）圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．

如圖，在中，，，將繞點沿逆時針方向旋轉得到．連結

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）求四邊形的面積．

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點A1.
（1）畫出一個格點△A₁B₁C₁，并使它與△ABC全等且A與A₁是對應點；

（2）畫出點B關于直線AC的對稱點D，并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉而得到的.

圖中的不明飛行物是將坐標（0，0），（1，0），（3，0），（2，1），（3，4），（5，3），（5，2），（3，2）的點用線段依次連接而成的. 

下面將以上各點做如下變化：
（1）橫坐標保持不變，縱坐標分別乘以－1，所得圖案與原圖案有什么變化？
（2）橫坐標和縱坐標都乘以－1，所得圖案與原圖案相比有什么變化？
（3）橫坐標加1，縱坐標加2，所得圖案與原圖案相比有什么變化？