若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.

（1）操作：請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB>AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說明理由.

平面直角坐標(biāo)系中,M(36,0),⊿OMN是等腰直角三角形,∠ONM=90°

(1) 直接寫出N的坐標(biāo);
(2) 正方形ABCD是⊿OMN的內(nèi)接正方形,求正方形邊長(zhǎng);
(3) 在（2）的情況下，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),以P為圓心,PB為半徑的圓交線段AD于點(diǎn)E.當(dāng)B,E,N在一條直線上時(shí),求⊙P半徑;
(4) 在(3)的情況下,線段CD上取點(diǎn)F,使∠EBF=45°,連結(jié)EF,判斷直線EF與⊙P是否相切.若是,寫出推理過程;若不是,說明理由.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC邊上一點(diǎn)，CD=3㎝，點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），過點(diǎn)P作PE// BC，交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P以1㎝/s的速度從A到C勻速運(yùn)動(dòng)。
【小題1】設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DE的長(zhǎng)為y（cm），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
【小題2】當(dāng)t為何值時(shí)，以PE為半徑的⊙E與以DB為半徑的⊙D外切？并求此時(shí)∠DPE的正切值；
【小題3】將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB’D，連接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

如圖，四邊形OABE中，∠AOE=∠BEO=90°，OA=3， OE==4，
BE=1，點(diǎn)C，D是邊OE（與端點(diǎn)O、E不重合）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且CD=1．

【小題1】求邊AB的長(zhǎng)；
【小題2】當(dāng)△AOD與△BCE相似時(shí)，求OD的長(zhǎng)；
【小題3】連結(jié)AC與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)OD=x，△PDC的面積記為y，求y關(guān)于x的函
數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，于點(diǎn)E，DA平分．
【小題1】試說明AE是⊙O的切線；
【小題2】如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半徑．

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= 90⁰， CD⊥AB，垂足是D，BC=，BD＝1。求CD，AD的長(zhǎng)。

（12分）在梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于點(diǎn)E。
閱讀理解：在圖一中，延長(zhǎng)梯形ABCD的兩腰AD，BC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作DF∥CB交AB于點(diǎn)F，得到圖二；四邊形BCDF的面積為S，△ADF的面積為S₁，△PDC的面積為S₂。
解決問題：

⑴在圖一中，若DC=2，AB=8，DE=3，則S =    ，S₁ =     ，S₂ =     ，則=    。
⑵在圖二中，若AB=a，DC=b，DE=h，則=    ，并寫出理由。
拓展應(yīng)用：如圖三，現(xiàn)有一塊地△PAB需進(jìn)行美化，□DEFC的四個(gè)頂點(diǎn)在△PAB的三邊上，且種植茉莉花；若△PDC，△ADE，△CFB的面積分別為2m²，3 m²，5 m²且種植月季花。已知1 m²茉莉花的成本為120元，1 m²月季的成本為80元。試?yán)�用⑵中的結(jié)論求□DEFC的面積，并求美化后的總成本是多少元？

無錫是一座充滿溫情和水的城市．為宣傳山水無錫，決定在無錫古運(yùn)河南禪寺（A）與黃埠墩（B）兩碼頭之間設(shè)立拍攝中心C，拍攝運(yùn)河沿岸的景色．在拍攝往返過程中，船在C、B處均不停留，離開碼頭A、B的距離s（百米）與航行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息解答下列問題：

（1）船從碼頭A→B，航行的時(shí)間為   小時(shí)，航行的速度為   百米/時(shí)；船從碼頭B→A，航行的時(shí)間為   小時(shí)，航行的速度為   百米/時(shí)；
（2）過點(diǎn)C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點(diǎn)G、H，設(shè)AC=x，GH=y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若拍攝中心C設(shè)在離A碼頭25百米處， 攝制組在拍攝中心C出發(fā)，乘船到達(dá)碼頭B后，立即返回．求船只往返B、C兩處所用的時(shí)間．

如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，BC邊在x軸上，點(diǎn)A(－1，2)，點(diǎn)C(3，0) ．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止．把BP的中點(diǎn)M繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)N，連接PN，DN．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
【小題1】經(jīng)過1秒后，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
【小題2】當(dāng)t為何值時(shí)，△PND的面積最大？并求出這個(gè)最大值
【小題3】求在整個(gè)過程中，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路程是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（4，0）.
【小題1】以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB縮小為原來的；
【小題2】若（1）中畫出的線段為，請(qǐng)寫出線段兩個(gè)端點(diǎn),的坐標(biāo)；
【小題3】若線段AB上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），請(qǐng)寫出縮小后的線段上對(duì)應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo)．