在△ABC中，AB=4，如圖（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面積相等的兩部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ，求AD的長(zhǎng)．
如圖（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面積相等的三部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ，求AD的長(zhǎng)；
如圖（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面積相等的n部分，S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ=…，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng)．
　

如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求△PBQ的面積；
（2）當(dāng)t=時(shí)，試說(shuō)明△DPQ是直角三角形；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以原速立即向B點(diǎn)返回，在返回的過(guò)程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一個(gè)相似變換，AC與DF的長(zhǎng)度之比是3：2．
（1）DE與AB的長(zhǎng)度之比是多少？
（2）已知直角三角形ABC的周長(zhǎng)是12cm，面積是6cm²，求直角三角形DEF的周長(zhǎng)與面積．

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的長(zhǎng)．
　

如圖，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，請(qǐng)你將等腰梯形分成3個(gè)三角形，使得其中有兩個(gè)是相似三角形，且相似比不為1．
現(xiàn)在請(qǐng)你參考示意圖，另外再給出三種分割方法（注：在兩個(gè)相似三角形中標(biāo)明必要的角度．）

△ABC∽△A′B′C′，，AB邊上的中線CD=4cm，△ABC的周長(zhǎng)為20cm，△A′B′C′的面積是64cm²，求：
（1）A′B′邊上的中線C′D′的長(zhǎng)；
（2）△A′B′C′的周長(zhǎng)；
（3）△ABC的面積．

如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于多少？（結(jié)果保留根號(hào)）．

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k．
（1）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么等于多少？
（2）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，那么等于多少？如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線呢？

如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說(shuō)明理由．

已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，P是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ為何值時(shí)，以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以Q、C、P為頂點(diǎn)的三角形相似．