已知梯形中，∥，，，，.動點從點開始以的速度沿線段向點運動，動點從點開始以的速度沿線段向點運動.點、點分別從、兩點同時出發(fā)，當其中一點停止時，另一點也隨之停止。設運動時間為.
 
（1）求的長；
（2）以為圓心、長為半徑的與直線相切時，求的值；
（3）是否存在的值，使得以為圓心、長為半徑的與以為圓心、長為半徑的相切？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

觀察下列各式：……將你猜想到的規(guī)律用n的一個等式來表示：                                 .

將一個長方形紙片連續(xù)對折，對折的次數越多，折痕的條數也就越多，如第一次對折后，有1條折痕，第2次對折后，共有3條折痕。
（1）第3次對折后共有多少條折痕？第4次對折后呢？
（2）請找出折痕條數與對折次數的對應規(guī)律，寫出對折n次后，折痕有多少條？

奔跑的狗
蘇步青是我國著名數學家、教育家，歷任復旦大家教授、校長等職．1995年當選為中國科學院學部委員．蘇步青的主要研究領域是微分幾何學，他又是優(yōu)秀的教學教育家，從事數學教學達60年，培養(yǎng)了大批數學人才．
一次在德國，蘇步青與一位有名的數學家同乘電車時，這位數學家出了一道題目給蘇教授解答．
這道題是：
甲乙兩人同時從相距100千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，甲帶了一只狗和他同時出發(fā)，狗以每小時10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回頭向甲奔去；遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住．問這只狗共奔跑了多少千米路？

對這個問題，蘇步青教授略加思索，就算出了正確的答案．請你也想一想，該怎么解答？

請先閱讀下列一組內容，然后解答問題：
因為：
所以：
　　　
　　　
　　　
問題：
計算：
①;  ②　

如圖兩個橢圓分別表示正數集合和整數集合（1）請在每個圈內填入6個數；（2）其中有3個數既是正數又是整數這3個數應填在______處（A，B，C）你能說出兩個圈重疊部分表示什么數的集合嗎？

工人小王生產甲、乙兩種產品，生產產品件數與所用時間之間的關系如表：

（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘；
（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天．如果小王四月份生產甲種產品件(為正整數)．
①用含的代數式表示小王四月份生產乙種產品的件數；
②已知每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙種產品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求的取值范圍．

在ΔABC中,D為BC的中點,E為AC上的任意一點,BE交AD于點O．某學生在研究這一問題時,發(fā)現了如下事實: 如圖1,當時,有；
如圖2,當時,有；
如圖3,當時,有；在圖4中,當時,
參照上述研究的結論,請你猜想用n表示AO∶AD的一般結論,并給出證明．

一種電訊信號轉發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發(fā)裝置，使這些裝置轉發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市．問：
（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？
（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后達到預設的要求？
答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用）

圖1               圖2                  圖3                圖4

某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內，沿前側內墻保留3m寬的空地，其它三側內墻各保留1m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m²？