科目： 來源：第3章《圓》中考題集（10）：3.2 圓的對稱性（解析版） 題型：解答題

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N．
（Ⅰ）當扇形CEF繞點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，如圖1，求證：MN²=AM²+BN²；
（思路點撥：考慮MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．可將△ACM沿直線CE對折，得△DCM，連DN，只需證DN=BN，∠MDN=90°就可以了．請你完成證明過程．）
（Ⅱ）當扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，關系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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如圖，射線AM交一圓于點B、C，射線AN交該圓于點D、E，且．
（1）求證：AC=AE；
（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與∠MCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：EF平分∠CEN．

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如圖，已知⊙O的半徑為2，以⊙O的弦AB為直徑作⊙M，點C是⊙O優(yōu)弧上的一個動點（不與點A、點B重合）．連接AC、BC，分別與⊙M相交于點D、點E，連接DE．若AB=2．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求DE的長；
（3）如果記tan∠ABC=y，=x（0＜x＜3），那么在點C的運動過程中，試用含x的代數(shù)式表示y．

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如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．
（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的長．

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如圖，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的邊CD與⊙O交于點E，F(xiàn)，AF和BE相交于點G，連接AE，BF．
（1）寫出圖中每一對全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明．

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如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點M，AD=BC，連接AC．
（1）求證：△MAC是等腰三角形；
（2）若AC為⊙O直徑，求證：AC²=2AM•AB．

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如圖所示，⊙O半徑為2，弦BD=2，A為弧BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上，求四邊形ABCD的面積．

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如圖，某種雨傘的傘面可以看成由12塊完全相同的等腰三角形布料縫合而成，量得其中一個三角形OAB的邊OA=OB=56cm．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求△OAB的面積．（不計縫合時重疊部分的面積）

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如圖，是一個勻速旋轉(zhuǎn)（指每分鐘旋轉(zhuǎn)的弧長或圓心角相同）的摩天輪的示意圖，O為圓心，AB為水平地面，假設摩天輪的直徑為80米，最低點C離地面為6米，旋轉(zhuǎn)一周所用的時間為6分鐘，小明從點C乘坐摩天輪（身高忽略不計），請問：
（1）經(jīng)過2分鐘后，小明離開地面的高度大約是多少米？
（2）若小明到了最高點，在視線沒有阻擋的情況下能看到周圍3公里遠的地面景物，則他看到的地面景物有多大面積？（精確到1平方公里）