科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（43）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖1，以矩形OABC的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，A點的坐標(biāo)為（3，0），C點的坐標(biāo)為（0，4）．將矩形OABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使B點落在y軸的正半軸上，旋轉(zhuǎn)后的矩形為OA₁B₁C₁，BC，A₁B₁相交于點M．
（1）求點B₁的坐標(biāo)與線段B₁C的長；
（2）將圖1中的矩形OA₁B₁C₁沿y軸向上平移，如圖2，矩形PA₂B₂C₂是平移過程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于點M₁，點P運動到C點停止．設(shè)點P運動的距離為x，矩形PA₂B₂C₂與原矩形OABC重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）如圖3，當(dāng)點P運動到點C時，平移后的矩形為PA₃B₃C₃．請你思考如何通過圖形變換使矩形PA₃B₃C₃與原矩形OABC重合，請簡述你的做法．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（43）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當(dāng)α=60°時，△CBD的形狀是______；
（2）當(dāng)AH=HC時，求直線FC的解析式；
（3）當(dāng)α=90°時，（如圖2）．請?zhí)骄浚航?jīng)過點D，且以點B為頂點的拋物線，是否經(jīng)過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B（-2，0），A（m，0）（-＜m＜0），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點D以外的另一個交點，連接BE與AD相交于點F．
（1）求證：BF=DO；
（2）設(shè)直線l是△BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點G．若G是△BDO的外心，試求經(jīng)過B、F、O三點的拋物線的解析表達式；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點P，使該點關(guān)于直線BE的對稱點在x軸上？若存在，求出所有這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）²+k的圖象與x軸相交于點A，B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖象的對稱軸上．若四邊形ACBD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形．求此二次函數(shù)的表達式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（，0），B（-，0），以點A為圓心，AB為半徑的圓與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E．
（1）若拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過C，D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在該拋物線上；
（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PBD的周長最��；
（3）設(shè)Q為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形BCQM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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如圖1，已知直線y=-x與拋物線y=-x²+6交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A，B構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由．

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如圖1，正方形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），頂點C，D在第一象限．點P從點A出發(fā)，沿正方形按逆時針方向運動，同時，點Q從點E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運動．當(dāng)點P到達點C時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）求正方形ABCD的邊長；
（2）當(dāng)點P在AB邊上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（s）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點的運動速度；
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時間t（s）的函數(shù)解析式及面積S取最大值時點P的坐標(biāo)；
（4）若點P，Q保持（2）中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小．當(dāng)點P沿著這兩邊運動時，能使∠OPQ=90°嗎？若能，直接寫出這樣的點P的個數(shù)；若不能，直接寫不能．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點M（1，-2）、N（-1，6）．
（1）求二次函數(shù)y=x²+bx+c的關(guān)系式；
（2）把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），BC=5．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，P為拋物線y=x²-x+上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線M：y=x²+（m-1）x+（m-2）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）若x₁x₂＜0，且m為正整數(shù)，求拋物線M的解析式；
（Ⅱ）若x₁＜1，x₂＞1，求m的取值范圍；
（Ⅲ）試判斷是否存在m，使經(jīng)過點A和點B的圓與y軸相切于點C（0，2）？若存在，求出M：y=x²+（m-1）x+（m-2）的值；若不存在，試說明理由；
（Ⅳ）若直線l：y=kx+b過點F（0，7），與（Ⅰ）中的拋物線M相交于P，Q兩點，且使，求直線l的解析式．