科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．
（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令m=，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點且QF=，拋物線y=mx²+bx+c經過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx²+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與△AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

已知：t₁，t₂是方程t²+2t-24=0的兩個實數(shù)根，且t₁＜t₂，拋物線y=x²+bx+c的圖象經過點A（t₁，0），B（0，t₂）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設點P（x，y）是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OPAQ的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當平行四邊形OPAQ的面積為24時，是否存在這樣的點P，使?OPAQ為正方形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=x²-2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．[圖2、圖3為解答備用圖]

（1）k=______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）設拋物線y=x²-2x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在拋物線y=x²-2x+k上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（34）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，P是邊AB（含端點）上的動點．過P作BC的垂線PR，R為垂足，∠PRB的平分線與AB相交于點S，在線段RS上存在一點T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E，F(xiàn)恰好分別在邊BC，AC上．
（1）△ABC與△SBR是否相似，說明理由；
（2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關系；
（3）設邊AB=1，當P在邊AB（含端點）上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（34）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知四邊形OABC中的三個頂點坐標為O（0，0），A（0，n），C（m，0）．動點P從點O出發(fā)依次沿線段OA，AB，BC向點C移動，設移動路程為z，△OPC的面積S隨著z的變化而變化的圖象如圖2所示．m，n是常數(shù)，m＞1，n＞0．
（1）請你確定n的值和點B的坐標；
（2）當動點P是經過點O，C的拋物線y=ax²+bx+c的頂點，且在雙曲線y=上時，求這時四邊形OABC的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（34）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為E．求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由．
（注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（34）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x+b經過點B（-，2），且與x軸交于點A，將拋物線y=x²沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點為P．
（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）拋物線C與y軸交于點E，與直線AB交于兩點，其中一個交點為F，當線段EF∥x軸時，求平移后的拋物線C對應的函數(shù)關系式；
（3）在拋物線y=x²平移過程中，將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，點D能否落在拋物線C上？如能，求出此時拋物線C頂點P的坐標；如不能，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（34）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線L₁：y=-x²-2x+3交x軸于A，B兩點，交y軸于M點．將拋物線L₁向右平移2個單位后得到拋物線L₂，L₂交x軸于C，D兩點．
（1）求拋物線L₂對應的函數(shù)表達式；
（2）拋物線L₁或L₂在x軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是拋物線L₁上的一個動點（P不與點A，B重合），那么點P關于原點的對稱點Q是否在拋物線L₂上？請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（34）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

銳角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD=______；
（2）當x=______時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關于x的函數(shù)關系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（34）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點B落在D處，AD交OC于E．
（1）求OE的長；
（2）求過O，D，C三點拋物線的解析式；
（3）若F為過O，D，C三點拋物線的頂點，一動點P從點A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當運動時間t（秒）為何值時，直線PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．