科目： 來(lái)源：第24章《圓（下）》中考題集（33）：24.3 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O₁與⊙O₂的公共弦，O₁在⊙O₂上，BD，O₁C分別是⊙O₁與⊙O₂的直徑，CA與BD的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，AB與O₁C相交于M點(diǎn)．
（1）求證：EA是⊙O₁的切線；
（2）連接AD，求證：AD∥O₁C；
（3）若DE=1，設(shè)⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r，R，且，求r的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第24章《圓（下）》中考題集（33）：24.3 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0）．
（1）試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

科目： 來(lái)源：第24章《圓（下）》中考題集（33）：24.3 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

張宇同學(xué)是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是以太陽(yáng)為圓的兩個(gè)同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上（如圖所示）．由于地球和火星的運(yùn)行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化．當(dāng)?shù)厍�、太�?yáng)和火星三者處在一條直線上，且太陽(yáng)位于地球、火星中間時(shí)，稱為“合”；當(dāng)?shù)厍�、太�?yáng)和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽(yáng)與火星中間時(shí)，稱為“沖”．另外，從地球上看火星與太陽(yáng)，當(dāng)兩條視線互相垂直時(shí)，分別稱為“東方照”和“西方照”．已知地球距太陽(yáng)15（千萬(wàn)千米），火星距太陽(yáng)20.5（千萬(wàn)千米）．
（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時(shí)，地球與火星的距離（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）；
（2）如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時(shí)發(fā)射較好，說明你的理由．
（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時(shí)分別叫做“東方照”、“西方照”．）

科目： 來(lái)源：第24章《圓（下）》中考題集（34）：24.3 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑都等于1，O₁O₂=5，在線段O₁O₂的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)O₃，使O₂O₃=3，以O(shè)₃為圓心，R=5為半徑作圓．

（1）如圖1，⊙O₃與線段O₁O₂相交于點(diǎn)P₁，過點(diǎn)P₁分別作⊙O₁和⊙O₂的切線P₁A₁、P₁B₁（A₁、B₁為切點(diǎn)），連接O₁A₁、O₂B₁，求P₁A₁：P₁B₁的值；
（2）如圖2，若過O₂作O₂P₂⊥O₁O₂交O₃于點(diǎn)P₂，又過點(diǎn)P₂分別作⊙O₁和⊙O₂的切線P₂A₂、P₂B₂（A₂、B₂為切點(diǎn)），求P₂A₂：P₂B₂的值；
（3）設(shè)在⊙O₃上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作⊙O₁和⊙O₂的切線PA、PB（A、B為切點(diǎn)），由（1）（2）的探究，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋�(gè)正確命題．（不要求證明）

科目： 來(lái)源：第24章《圓（下）》中考題集（34）：24.3 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB延長(zhǎng)線上．以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)．
（1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO．求證：△CAO∽△BCO；
（2）如果AP=m（m是常數(shù)，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍．

科目： 來(lái)源：第24章《圓（下）》中考題集（34）：24.3 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點(diǎn)A作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥AE，垂足為D．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作⊙A；以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作⊙C．若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使D點(diǎn)在⊙A的內(nèi)部，B點(diǎn)在⊙A的外部，求r和R的變化范圍．

科目： 來(lái)源：第24章《圓（下）》中考題集（34）：24.3 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圓心O₁從點(diǎn)A開始沿折線A-D-C以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，⊙O₂的圓心O₂從點(diǎn)B開始沿BA邊以cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，⊙O₁半徑為2cm，⊙O₂的半徑為4cm，若O₁、O₂分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）請(qǐng)求出⊙O₂與腰CD相切時(shí)t的值；
（2）在0s＜t≤3s范圍內(nèi)，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O₁與⊙O₂外切？

科目： 來(lái)源：第24章《圓（下）》中考題集（34）：24.3 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點(diǎn)B、A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)M在⊙C上，并且∠BMO=120度．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)P是⊙C上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的切線PN，若∠NPB=30°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是⊙C上任意一點(diǎn)，以B為圓心，BD為半徑作⊙B，并且BD的長(zhǎng)為正整數(shù)．
①問這樣的圓有幾個(gè)？它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
②在這些圓中，是否存在與⊙C所交的�。ㄖ浮袯上的一條弧）為90°的弧，若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來(lái)源：第24章《圓（下）》中考題集（34）：24.3 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

宏遠(yuǎn)廣告公司要為某企業(yè)的一種產(chǎn)品設(shè)計(jì)商標(biāo)圖案，給出了如下幾種初步方案，供繼續(xù)設(shè)計(jì)選用（設(shè)圖中圓的半徑均為r）
（1）如圖1，分別以線段O₁O₂的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以這條線段的長(zhǎng)為半徑作出兩個(gè)互相交錯(cuò)的圓的圖案，試求兩圓相交部分的面積；
（2）如圖2，分別以等邊△O₁O₂O₃的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，作出三個(gè)兩兩相交的相同的圓，這時(shí)，這三個(gè)圓相交部分的面積又是多少呢？
（3）如圖3，分別以正方形O₁O₂O₃O₄的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，作出四個(gè)相同的圓，這時(shí)，這四個(gè)圓相交部分的面積又是多少呢？

科目： 來(lái)源：第24章《圓（下）》中考題集（34）：24.3 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖1，圓O₁與圓O₂都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與圓O₁交于點(diǎn)C，與圓O₂交于點(diǎn)D．經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與圓O₁交于點(diǎn)E，與圓O₂交于點(diǎn)F．

（1）求證：CE∥DF；
（2）在圖1中，若CD和EF可以分別繞點(diǎn)A和點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)（如圖2），過點(diǎn)E作直線MN∥DF，試判斷直線MN與圓O₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．