科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（16）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點O為圓心，以OB為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N．
（1）求證：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當AC=3時，求AB的值．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（16）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦ED分別交⊙O于點E，交AB于點H，交AC于點F，過點C的切線交ED的延長線于點P．
（1）若PC=PF，求證：AB⊥ED；
（2）點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD²=DE•DF，為什么？

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2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發(fā)了王紅庭同學愛好天文學的熱情．他通過上網(wǎng)查閱資料了解到，金星和地球的運行軌道可以近似地看作是以太陽為圓心的同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上（如圖所示），由于金星和地球的運轉速度不同，所以兩者的位置不斷發(fā)生變化，當金星、地球距離最近試，此時叫“下合”；當金星、地球距離最遠時，此時叫“上合”；在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時，此時分別叫“東大距”和“西大距”，已知地球與太陽相距約為15（千萬km），金星與太陽相距約10（千萬km），分別求“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時，金星、地球的距離（可用根號表示）．
（注：在地球上觀察金星，當金星分別在太陽的左、右兩側且視線恰好在與金星軌道相切的位置時，分別叫做西大距、東大距）

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如圖，已知CA、CB都經(jīng)過點C，AC是⊙B的切線，⊙B交AB于點D，連接CD并延長交OA于點E，連接AF．
（1）求證：AE⊥AB；
（2）求證：DE•DC=2AD•DB；
（3）如果AE=3，BD=4，求DC的長．

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如圖，AB為⊙O的直徑，AC，BD分別和⊙O相切于點A，B，點E為圓上不與A，B重合的點，過點E作⊙O的切線分別交AC，BD于點C，D，連接OC，OD分別交AE，BE于點M，N．
（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半徑及弦AE的長；
（2）當點E在⊙O上運動時，試判定四邊形OMEN的形狀，并給出證明．

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如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA，OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半徑．

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如圖，已知：⊙O的半徑是8，從⊙O外一點P，引圓的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．
（1）若∠APB=70°，求AP的長度（結果精確到0.1）；
（2）當OP為何值時，∠APB=90°．
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8191，tan35°≈0.7002，cot35°≈1.4281）

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE切⊙O于點D，交BC于點E．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線與AB的延長線交于點D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的長．

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如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
（1）點P在運動時，線段AB的長度也在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；
（2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q，O，A，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．