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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(14):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖1,在等邊△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,一個(gè)直徑與AD相等的圓與BC相切于點(diǎn)E、與AB相切于點(diǎn)F,連接EF.
(1)判斷EF與AC的位置關(guān)系(不必說(shuō)明理由);
(2)如圖2,過E作BC的垂線,交圓于G,連接AG,判斷四邊形ADEG的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)求證:AC與GE的交點(diǎn)O為此圓的圓心.

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(15):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知AB是⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C,AC平分∠DAB.
(1)求證:AD⊥CD;
(2)若AD=3,AC=,求AB的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(15):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C在上.
(1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度數(shù);
(2)過點(diǎn)C作CD∥AB,若CD是⊙O的切線,求證:點(diǎn)C是的中點(diǎn).

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(15):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,AB是半圓O的直徑,過點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C,OC與半圓O交于點(diǎn)E,連接BE,DE.
(1)求證:∠BED=∠C;
(2)若OA=5,AD=8,求AC的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(15):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,點(diǎn)P在⊙O的直徑BA的延長(zhǎng)線上,AB=2PA,PC切⊙O于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求∠P的正弦值;
(2)若⊙O的半徑r=2cm,求BC的長(zhǎng)度.

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(15):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖1,AD是圓O的直徑,BC切圓O于點(diǎn)D,AB、AC與圓O相交于點(diǎn)E、F.

(1)求證:AE•AB=AF•AC;
(2)如果將圖1中的直線BC向上平移與圓O相交得圖2,或向下平移得圖3,此時(shí),AE•AB=AF•AC是否仍成立?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(15):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,△ABC中,CA=CB,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),以AD為直徑的⊙O切BC于點(diǎn)E,AD=2.
(1)求BE的長(zhǎng);
(2)過點(diǎn)D作DF∥BC交⊙O于點(diǎn)F,求DF的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(15):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

(1)當(dāng)a=,b=2時(shí),求的值;
(2)如圖,在⊙O中,AB是直徑,∠BOC=120°,PC是⊙O的切線,切點(diǎn)是C,點(diǎn)D在劣弧BC上運(yùn)動(dòng).當(dāng)∠CPD滿足什么條件時(shí),直線PD與直線AB垂直?證明你的結(jié)論.

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(15):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖①,②,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),以點(diǎn)A為圓心,4為半徑的圓與x軸交于O,B兩點(diǎn),OC為弦,∠AOC=60°,P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接CP.
(1)求∠OAC的度數(shù);
(2)如圖①,當(dāng)CP與⊙A相切時(shí),求PO的長(zhǎng);
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí),CP的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)Q,問PO為何值時(shí),△OCQ是等腰三角形?

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(15):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn);
(2)若EC=3,BD=,求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度;
(3)若以點(diǎn)O,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.

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