科目： 來源：第35章《圓（二）》中考題集（12）：35.3 探索切線的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在銳角△ABC中，BA=BC，點O是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交邊AC于點M，過點M作⊙O的切線MN交BC于點N．
（1）當(dāng)OA=OB時，求證：MN⊥BC；
（2）分別判斷OA＜OB、OA＞OB時，上述結(jié)論是否成立，請選擇一種情況，說明理由．

科目： 來源：第35章《圓（二）》中考題集（12）：35.3 探索切線的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D．
（1）求證：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直線EF向上平行移動，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點，若題中的其它條件不變，這時與∠DAC相等的角是哪一個？為什么？

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如圖（1），四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點C是的中點，過點C的切線與AD的延長線交于點E．
（1）求證：AB•DE=CD•BC；
（2）如果四邊形ABCD仍是⊙O的內(nèi)接四邊形，點C在劣弧上運動，點E在AD的延長線上運動，切線CE變?yōu)楦罹�EFC，請問要使（1）的結(jié)論成立還需要具備什么條件？請你在圖（2）上畫出示意圖，標(biāo)明有關(guān)字母，不要求進行證明．

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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若AB：DA=BC：ED．求證：AD=AB．

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如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點C為x軸的正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．
（1）試問△OBC與△ABD全等嗎？并證明你的結(jié)論；
（2）隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求出點E的坐標(biāo)；若有變化，請說明理由；
（3）如圖2，以O(shè)C為直徑作圓，與直線DE分別交于點F、G，設(shè)AC=m，AF=n，用含n的代數(shù)式表示m．

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如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點E、F，
（1）求的長；
（2）若，直線MN分別交射線DA、DC于點M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，設(shè)點D到直線的距離為d，當(dāng)時1≤d≤4，請判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，且DA：AB=1：2．
（1）求∠CDB的度數(shù)；
（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（3）利用圖中已標(biāo)明的字母，連接線段，找出至少5對相似三角形（不包含全等，不需要證明）．（多寫者給附加分，附加分不超過3分，計入總分，但總分不超過120分．）

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在坐標(biāo)平面內(nèi)，半徑為R的⊙O與x軸交于點D（1，0）、E（5，0），與y軸的正半軸相切于點B．點A、B關(guān)于x軸對稱，點P（a，0）在x的正半軸上運動，作直線AP，作EH⊥AP于H．
（1）求圓心C的坐標(biāo)及半徑R的值；
（2）△POA和△PHE隨點P的運動而變化，若它們?nèi)�等，求a的值；若給定a=6，試判定直線AP與⊙C的位置關(guān)系（要求說明理由）．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E．
（1）當(dāng)AC=2時，求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線，交AB延長線于D，CD=3cm，
（1）求⊙O的直徑；
（2）若動點M以3cm/s的速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，同時點N以1.5cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動．設(shè)運動的時間為t（0≤t≤2），連接MN，當(dāng)t為何值時△BMN為直角三角形？并求此時該三角形的面積？