科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（50）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在直角邊AC上（點(diǎn)E與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)F在斜邊AB上（點(diǎn)F與A、B兩點(diǎn)均不重合）．
（1）若EF平分Rt△ABC的周長，設(shè)AE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)AE的長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（50）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=-x²-2kx+3k²（k＞0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，以AB為直徑的⊙E交y軸于點(diǎn)D、F（如圖），且DF=4，G是劣弧A D上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），直線CG交x軸于點(diǎn)P．
（1）求拋物線的解析式；
（21）當(dāng)直線CG是⊙E的切線時(shí)，求tan∠PCO的值；
（31）當(dāng)直線CG是⊙E的割線時(shí)，作GM⊥AB，垂足為H，交PF于點(diǎn)M，交⊙E于另一點(diǎn)N，設(shè)MN=t，GM=u，求u關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（50）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作B'點(diǎn)．求B'點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CM所在直線的解析式；
（3）作B'G∥AB交CM于點(diǎn)G，若拋物線y=x²+m過點(diǎn)G，求拋物線的解析式，并判斷以原點(diǎn)O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點(diǎn)G外，是否還有交點(diǎn)？若有，請(qǐng)直接寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（50）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（50）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．過Q作直線QN，使QN∥PM．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm²．
①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②（附加題）求S的最大值．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（50）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖是二次函數(shù)y=（x+2）²的圖象，頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．
（1）求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若⊙M的圓心為M（m，0），半徑為r，過A向該圓作切線，切點(diǎn)為N．請(qǐng)求出所有能使△AMN與△ABO全等的m、r的值；
（3）請(qǐng)?jiān)诘诙�象限中的拋物線上找一點(diǎn)C，使△ABC的面積與△ABO的面積相等．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（50）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)B在X軸的正半軸上），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+3，又tan∠OBC=1，
（1）求a、k的值；
（2）探究：在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C補(bǔ)重合），使得△PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（50）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（50）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．（1）求：經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請(qǐng)說明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（50）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上（如圖示）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩端點(diǎn)除外），過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求出l與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出梯形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．