科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（39）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上，C為OA上一點(diǎn)且OC=OB，拋物線y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p為常數(shù)且m+2≥2p＞0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．
（1）用m、p分別表示OA、OC的長；
（2）當(dāng)m、p滿足什么關(guān)系時，△AOB的面積最大．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（39）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止．設(shè)平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S．
（1）求折痕EF的長；
（2）是否存在某一時刻t使平移中直角頂點(diǎn)C經(jīng)過拋物線y=x²+4x+3的頂點(diǎn)？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（39）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上，與y軸的交點(diǎn)為B（0，1），且b=-4ac．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出此時圓的圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（2）小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系？

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（39）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．長為1cm的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動（運(yùn)動前點(diǎn)M與點(diǎn)A重合）．過M，N分別作AB的垂線交直角邊于P，Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動的時間為ts．
（1）若△AMP的面積為y，寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；
（2）線段MN運(yùn)動過程中，四邊形MNQP有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時t的值；若不可能，說明理由；
（3）t為何值時，以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（39）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A，D，B，E，點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)（P與A，B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請判斷是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FG⊥EP，F(xiàn)G分別與邊AE，BE相交于點(diǎn)F，G（F與A，E不重合，G與E，B不重合），請判斷是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（39）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（0，3），C（-1，0），將矩形OABC繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，得矩形OA′B′C′矩形設(shè)直線BB’與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，拋物線經(jīng)過點(diǎn)C，M，N點(diǎn)．
解答下列問題：
（1）設(shè)直線BB′表示的函數(shù)解析式為y=mx+n，求m，n；
（2）求拋物線表示的二次函數(shù)的解析式；
（3）在拋物線上求出使S_△PB‘C‘=S_矩形OABC的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（39）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（39）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x-2）²-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為A、B，與y軸交點(diǎn)為C，連接BP并延長交y軸于點(diǎn)D．
（1）寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）連接AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BC、AC、AD，點(diǎn)E（0，b）在線段CD（端點(diǎn)C、D除外）上，將△BCD繞點(diǎn)E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到一個新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S，選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時，重疊部分的面積最大寫出最大值．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（39）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別相交于A（-6，0），B（0，-8）兩點(diǎn)．
（1）請求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在⊙M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線交x軸于D，E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PDE=S_△ABC？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（39）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），B點(diǎn)在y軸上，直線與x軸的交點(diǎn)為F，P為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．