科目： 來(lái)源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（38）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線(xiàn)l₁的解析式為y=3x+6，直線(xiàn)l₁與x軸，y軸分別相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線(xiàn)l₂從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1＜t＜10）．
（1）求直線(xiàn)l₂的解析式；
（2）設(shè)△PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？

科目： 來(lái)源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（38）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=x²+bx-2與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值．
[注：拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）．]．

科目： 來(lái)源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（38）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

一條拋物線(xiàn)y=x²+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）與（4，3）．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）⊙P能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎？如果不能，試通過(guò)上下平移拋物線(xiàn)y=x²+mx+n，使⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切．（要說(shuō)明平移方法）

科目： 來(lái)源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（38）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一個(gè)含30°的直角三角形DEF的最小內(nèi)角所在的頂點(diǎn)D與直角三角形ABC的頂點(diǎn)C重合，當(dāng)△DEF繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，較長(zhǎng)的直角邊和斜邊始終與線(xiàn)段BA交于G，H兩點(diǎn)（G，H可以與B，A重合）
（1）如圖（1），當(dāng)∠BCF等于多少度時(shí)，△BCG≌△ACH？請(qǐng)給予證明；
（2）如圖（2），設(shè)GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．（結(jié)果保留根號(hào)）

科目： 來(lái)源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（38）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線(xiàn)段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（38）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=O和x=4時(shí)，y的值相等．直線(xiàn)y=4x-16與這條拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，另一點(diǎn)是這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）P為線(xiàn)段OM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q．若點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合，但可以與點(diǎn)M重合），設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請(qǐng)求出S的最大值，并指出點(diǎn)Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒(méi)有最大值，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（4）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，是否存在t的某個(gè)值，能滿(mǎn)足PO=OC？如果存在，請(qǐng)求出t的值．

科目： 來(lái)源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（38）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）已知AD=AB（D在線(xiàn)段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線(xiàn)段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線(xiàn)段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線(xiàn)段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC有最小值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=-）

科目： 來(lái)源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（38）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)c₁：y=x²-2x-3與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)c₁點(diǎn)E．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)的最大值；
（3）當(dāng)PE為最大值時(shí)，把拋物線(xiàn)c₁向右平移得到拋物線(xiàn)c₂，拋物線(xiàn)c₂與線(xiàn)段BE交于點(diǎn)M，若直線(xiàn)CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，則拋物線(xiàn)c₁應(yīng)向右平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度可得到拋物線(xiàn)c₂？

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如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，點(diǎn)D在A(yíng)C上，CD=3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時(shí)8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（0＜x＜8），△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．
（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫(huà)出y₁的圖象；
（2）如圖2，y₂的圖象是拋物線(xiàn)的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），求點(diǎn)P的速度及AC的長(zhǎng)；
（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)0＜OG＜6，過(guò)G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂的圖象于點(diǎn)E、F．
①說(shuō)出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的實(shí)際意義；
②當(dāng)0＜x＜6時(shí)，求線(xiàn)段EF長(zhǎng)的最大值．

科目： 來(lái)源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（38）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求平移后拋物線(xiàn)的解析式．