科目： 來(lái)源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（28）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知一拋物線形大門(mén)，其地面寬度AB=18m．一同學(xué)站在門(mén)內(nèi)，在離門(mén)腳B點(diǎn)1m遠(yuǎn)的D處，垂直地面立起一根1.7m長(zhǎng)的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形門(mén)上C處．根據(jù)這些條件，請(qǐng)你求出該大門(mén)的高h(yuǎn)．

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據(jù)統(tǒng)計(jì)每年由于汽車(chē)超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一．行駛中的汽車(chē)，在剎車(chē)后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車(chē)距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能（車(chē)速不超過(guò)140千米/時(shí)），對(duì)這種汽車(chē)的剎車(chē)距離進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：

剎車(chē)時(shí)車(chē)速（千米/時(shí)）		5	10	15	20	25	30
剎車(chē)距離（米）		0.1	0.3	0.6	1	1.5	2.1

（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中以車(chē)速為x軸，以剎車(chē)距離為y軸描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用光滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到某函數(shù)的大致圖象．
（2）觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．
（3）一輛該型號(hào)的汽車(chē)在國(guó)道上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為46.5米，請(qǐng)推測(cè)剎車(chē)時(shí)速度是多少？請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是否超速行駛？

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市政府為改善居民的居住環(huán)境，修建了環(huán)境幽雅的環(huán)城公園，為了給公園內(nèi)的草評(píng)定期噴水，安裝了一些自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器，如圖所示，設(shè)噴水管AB高出地面1.5m，在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，-瞬間噴出的水流呈拋物線狀．噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與地平面成45°的角，水流的最高點(diǎn)C離地平面距離比噴水頭B離地平面距離高出2m，水流的落地點(diǎn)為D．在建立如圖所示的直角坐標(biāo)系中：
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求水流的落地點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離是多少m？

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某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且沒(méi)租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元．設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入-支出費(fèi)用）為y（元）．
（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)；
（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（4）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+）²+的形式，并據(jù)此說(shuō)明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？

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路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著特點(diǎn)之一，全線共有隧道37座，共計(jì)長(zhǎng)達(dá)742421.2米．下圖是正在修建的廟埡隧道的截面，截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車(chē)道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車(chē)道．
（1）建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出隧道拱拋物線的解析式；
（2）在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈，在（1）的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的位置；
（3）為了保證行車(chē)安全，要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米．現(xiàn)有一輛汽車(chē)，裝載貨物后，其寬度為4米，車(chē)載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車(chē)能否通過(guò)這個(gè)隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．
（1）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

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甲車(chē)在彎路作剎車(chē)試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：

速度x （千米/時(shí)）		5	10	15	20	25	…
剎車(chē)距離y（米）			2		6		…

（1）請(qǐng)用上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖5所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出甲車(chē)剎車(chē)距離y（米）與速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式；
（2）在一個(gè)限速為40千米/時(shí)的彎路上，甲、乙兩車(chē)相向而行，同時(shí)剎車(chē)，但還是相撞了．事后測(cè)得甲、乙兩車(chē)的剎車(chē)距離分別為12米和10.5米，又知乙車(chē)的剎車(chē)距離y（米）與速度x（千米/時(shí)）滿足函數(shù)y=x，請(qǐng)你就兩車(chē)的速度方面分析相撞的原因．