科目： 來源：第3章《圓》中考題集（36）：3.2 點、直線與圓的位置關系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B為⊙O上的點，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D，若AC為∠BAD的平分線．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；（2）AC²=AB•AD．

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如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點，過A作AD⊥BP，交BP于D點，連接AB，BC．
（1）求證：△ABC∽△ADB；
（2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（36）：3.2 點、直線與圓的位置關系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB是4，過B點的直線MN是⊙O的切線，D、C是⊙O上的兩點，連接AD、BD、CD和BC．
（1）求證：∠CBN=∠CDB；
（2）若DC是∠ADB的平分線，且∠DAB=15°，求DC的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（36）：3.2 點、直線與圓的位置關系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，CE、CB是半圓O的切線，切點分別為D、B，AB為半圓O的直徑．CE與BA的延長線交于點E，連接OC、OD．
（1）求證：△OBC≌△ODC；
（2）若已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，從a，b，c三個已知數中選用適當的數，設計出計算半圓O的半徑r的一種方案：
①方案中你選用的已知數是______；
②寫出求解過程（結果用字母表示）．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，∠BAC=30°，點C在⊙O上，過點C與⊙O相切的直線交AB的延長線于點D，求線段BD的長．

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如圖，AB為⊙O直徑，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延長線交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度數．

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如圖，在銳角△ABC中，BA=BC，點O是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），以O為圓心，OA為半徑的圓交邊AC于點M，過點M作⊙O的切線MN交BC于點N．
（1）當OA=OB時，求證：MN⊥BC；
（2）分別判斷OA＜OB、OA＞OB時，上述結論是否成立，請選擇一種情況，說明理由．

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如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D．
（1）求證：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直線EF向上平行移動，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點，若題中的其它條件不變，這時與∠DAC相等的角是哪一個？為什么？

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如圖（1），四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點C是的中點，過點C的切線與AD的延長線交于點E．
（1）求證：AB•DE=CD•BC；
（2）如果四邊形ABCD仍是⊙O的內接四邊形，點C在劣弧上運動，點E在AD的延長線上運動，切線CE變?yōu)楦罹�EFC，請問要使（1）的結論成立還需要具備什么條件？請你在圖（2）上畫出示意圖，標明有關字母，不要求進行證明．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（36）：3.2 點、直線與圓的位置關系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若AB：DA=BC：ED．求證：AD=AB．