科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

課題研究：現(xiàn)有邊長(zhǎng)為120厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大．
初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大．為此，他們對(duì)水槽的橫截面進(jìn)行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）．
若∠ACB=90°，設(shè)AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米²，請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）．
若∠ABC=120°，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大小；
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請(qǐng)你再提供兩種方案，使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面面積更大．畫(huà)出你設(shè)計(jì)的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．

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科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖2），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止．設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm²．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP的長(zhǎng)為xcm，CQ的長(zhǎng)為ycm．
（1）點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中y的最大值為_(kāi)_____cm；
（2）當(dāng)y=cm時(shí)，求x的值為_(kāi)_____

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已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)如圖所示的三個(gè)點(diǎn)．
（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）平行于x軸的直線l的解析式為y=，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)P，使BP的長(zhǎng)等于直線l與x軸間的距離．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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為了參加市科技節(jié)展覽，同學(xué)們制造了一個(gè)截面為拋物線形的隧道模型，用了三種正方形的鋼筋支架．在畫(huà)設(shè)計(jì)圖時(shí)，如果在直角坐標(biāo)系中，拋物線的函數(shù)解析式為y=-x²+c，正方形ABCD的邊長(zhǎng)和正方形EFGH的邊長(zhǎng)之比為5：1，求：
（1）拋物線解析式中常數(shù)c的值；
（2）正方形MNPQ的邊長(zhǎng)．

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如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓M分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（6，0）、B（0，-8）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若有一條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，頂點(diǎn)C在圓M上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線與x軸交于D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂）兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PDE的面積是△ABC面積的？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）直線y=x+a與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在拋物線y=x²+上，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AD⊥y軸于點(diǎn)D，將矩形ABOD沿對(duì)角線BD折疊后得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，重疊部分（陰影）為△BDC．
（1）求證：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，m），求△BDC的面積；
（3）在（2）的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點(diǎn)A′是否落在已知的拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．