科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖一，平面直角坐標系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標原點，A點坐標為（10，0），C點坐標為（0，6），D是BC邊上的動點（與點B，C不重合），現(xiàn)將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當?shù)狞cE，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線DG、DF重合．
（1）如圖二，若翻折后點F落在OA邊上，求直線DE的函數(shù)關系式；
（2）設D（a，6），E（10，b），求b關于a的函數(shù)關系式，并求b的最小值；
（3）一般地，請你猜想直線DE與拋物線y=-x²+6的公共點的個數(shù)，在圖二的情形中通過計算驗證你的猜想；如果直線DE與拋物線y=-x²+6始終有公共點，請在圖一中作出這樣的公共點．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸的正半軸交于點C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂），且△ABC的面積為．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，Rt△EFG中，∠G=90°，F(xiàn)G=4cm，EG=3cm，且點B、F、C、G在直線l上，△EFG由F、C重合的位置開始，以1cm/秒的速度沿直線l按箭頭所表示的方向作勻速直線運動．
（1）當△EFG運動時，求點E分別運動到CD上和AB上的時間；
（2）設x（秒）后，△EFG與正方形ABCD重合部分的面積為y（cm²），求y與x的函數(shù)關系式；
（3）在下面的直角坐標系中，畫出0≤x≤2時中函數(shù)的大致圖象；如果以O為圓心的圓與該圖象交于點P（x，），與x軸交于點A、B（A在B的左側），求∠PAB的度數(shù)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²-2x+n與x軸交于不同的兩點A，B，其頂點是C，D是拋物線的對稱軸與x軸的交點．
（1）求實數(shù)n的取值范圍．
（2）求頂點C的坐標；
（3）求線段AB的長；
（4）若直線y=x+1分別交x軸于E，交y軸于F，問△BDC與△EOF是否有可能全等？如果有可能全等請給出證明；如果不可能全等請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線C₁，C₂關于x軸對稱；拋物線C₁，C₃關于y軸對稱．拋物線C₁，C₂，C₃與x軸相交于A、B、C、D四點；與y相交于E、F兩點；H、G、M分別為拋物線C₁，C₂，C₃的頂點．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中，四個點可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形______；等腰梯形______；平行四邊形______；梯形______；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內，AB與y軸的正半軸相交于點E，點B（-1，0），P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）
（1）求點A、E的坐標；
（2）若y=x²+bx+c過點A、E，求拋物線的解析式；
（3）連接PB、PD，設L為△PBD的周長，當L取最小值時，求點P的坐標及L的最小值，并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

（以下兩小題選做一題，第1小題滿分14分，第2小題滿分為10分．若兩小題都做，以第1小題計分）
選做第______小題．
（1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①如圖，將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，求點D的坐標；
②在①中，設BD與CE的交點為P，若點P，B在拋物線y=x²+bx+c上，求b，c的值；
③若將紙片沿直線l對折，點B落在坐標軸上的點F處，l與BF的交點為Q，若點Q在②的拋物線上，求l的解析式．
（2）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①求直線AC的解析式；
②若M為AC與BO的交點，點M在拋物線y=-x²+kx上，求k的值；
③將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，試判斷點D是否在②的拋物線上，并說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸的負半軸相交于點C（如圖），點C的坐標為（0，-3），且BO=CO
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設這個二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求AM的長．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，⊙C過原點O，交x軸于點A（2，0），交y軸于點B（0，）．
（1）求圓心的坐標；
（2）拋物線y=ax²+bx+c過O、A兩點，且頂點在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，求拋物線的解析式；
（3）過圓心C作平行于x軸的直線DE，交⊙C于D、E兩點，試判斷D、E兩點是否在（2）中的拋物線上；
（4）若（2）中的拋物線上存在點P（x，y），滿足∠APB為鈍角，求x的取值范圍．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△COD．
（1）求C、D兩點的坐標；
（2）求經(jīng)過C、D、B三點的拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線的頂點為P，AB的中點為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．