科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（48）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（48）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D．
（1）試確定這個一次函數關系式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的函數關系式．

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如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點．連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設AP的長為x，試求△PEF的面積S_△PEF關于x的函數關系式，并求當P在何處時，S_△PEF取得最大值，最大值為多少？
（3）當Q在何處時，△ADQ的周長最小？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）

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四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）寫出C點的坐標；
（2）若動點N運動t秒，求Q點的坐標；（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面積S與時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（4）當t取何值時，△AMQ的面積最大；
（5）當t為何值時，△AMQ為等腰三角形．

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拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

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如圖所示，己知點P是x軸上一點，以P為圓心的⊙P分別與x軸、y軸交于點A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）求直線CE的解析式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線解析式；
（3）第（2）問中的拋物線的頂點是否在直線CE上，請說明理由；
（4）點F是線段CE上一動點，點F的橫坐標為m，問m在什么范圍內時，直線FB與⊙P相交？

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如圖，己知拋物線y=x²+px+q與x軸交于A、B兩點，∠ACB=90°，交y軸負半軸于C點，點B在點A的右側，且．
（1）求拋物線的解析式，
（2）求△ABC的外接圓面積；
（3）設拋物線y=x²+px+q的頂點為D，求四邊形ACDB的面積；
（4）在拋物線y=x²+px+q上是否存在點P，使得△PAB的面積為2？如果有，這樣的點有幾個？寫出它們的坐標；如果沒有，說明理由．

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圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR（圖3）；
探究：設△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出函數自變量x的取值范圍．
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設∠AC C′=α（30°＜α＜90°（圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請你說明理由．

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已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．兩個動點P、Q分別從A、C兩點同時按順時針方向沿△ABC的邊運動．當點Q運動到點A時，P、Q兩點運動即停止．點P、Q的運動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設點P運動時間為t（秒）．
（1）當時間t為何值時，以P、C、Q三點為頂點的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米²；
（2）當點P、Q運動時，陰影部分的形狀隨之變化．設PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米²），求出S與時間t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）點P、Q在運動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．