科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．設(shè)P，Q分別為BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為1cm/s，設(shè)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t≤4）．
（1）寫出△PBQ的面積S（cm²）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形？
（3）△PBQ能否成為等邊三角形？若能，求t的值；若不能，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線x=2．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）連接AC．請(qǐng)問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動(dòng)，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動(dòng)，直到點(diǎn)N與點(diǎn)B重合為止．
（1）等腰直角三角形PMN在整個(gè)移動(dòng)過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由______形變化為______形；
（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊�直角三角形PMN移動(dòng)x（s）時(shí)，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y（cm²），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x=4（s）時(shí)，求等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2+的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．
（1）當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A′和E時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動(dòng)，但不與點(diǎn)O、B重合時(shí)，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)你說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值；
（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，△MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=px²-1與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，-2），△ABD為直角三角形，l為過點(diǎn)D且平行于x軸的一條直線．
（1）求p的值；
（2）若Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷以Q為圓心，QO為半徑的圓與直線l的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線，使該直線被拋物線所截得的線段是點(diǎn)D到直線與拋物線兩交點(diǎn)間得兩條線段的比例中項(xiàng)？如果存在，請(qǐng)求出直線解析式；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（46）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，我們將相同的兩塊含30°角的直角三角板Rt△DEF與Rt△ABC疊合，使DE在AB上，DE過點(diǎn)C，已知AC=DE=6．
（1）將圖1中的△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（DF與AB不重合），使邊DF、DE分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，如圖2．
①求證：△CQD∽△APD；
②連接PQ，設(shè)AP=x，求面積S_△PCQ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將圖1中的△DEF向左平移（點(diǎn)A、D不重合），使邊FD、FE分別交AC、BC于點(diǎn)M、N設(shè)AM=t，如圖3．
①判斷△BEN是什么三角形？并用含t的代數(shù)式表示邊BE和BN；
②連接MN，求面積S_△MCN關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，試探求AC上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PCQ等于平移所得S_△MCN的最大值？說明你的理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（46）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)C在以D（-2，-2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過⊙D與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，連接AC、BC、OC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求圖中陰影部分的面積；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（46）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（），過A點(diǎn)作x軸的平行線l，在l上有一不與A點(diǎn)重合的點(diǎn)B，連接OA，OB．將OA繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°到OA₁，OB繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°到OB₁．
（1）當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖（1）．如果∠AOB=20°，∠A₁OB=110°，α=______．這時(shí)直線AB₁與直線A₁B有何特殊的位置關(guān)系證明你的結(jié)論．
（2）如果B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，△OAB的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)式，并指出t的取值范圍．
（3）當(dāng)α=60時(shí)，直線B₁A交y軸于D，求以D為頂點(diǎn)且經(jīng)過A點(diǎn)的拋物線的解析式．