科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個點(diǎn)A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）．
（1）請從五點(diǎn)中任選三點(diǎn)，求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并畫出草圖；
（3）已知點(diǎn)F（-1，）在拋物線的對稱軸上，直線y=過點(diǎn)G（-1，）且垂直于對稱軸．驗(yàn)證：以E（1，0）為圓心，EF為半徑的圓與直線y=相切．請你進(jìn)一步驗(yàn)證，以拋物線上的點(diǎn)D（，）為圓心DF為半徑的圓也與直線y=相切．由此你能猜想到怎樣的結(jié)論．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）中，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q（-2k，0）、點(diǎn)R（5k，0）（k＞1的常數(shù)），設(shè)過Q、R兩點(diǎn)，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N，其頂點(diǎn)為M，記△QNM的面積為S_△QMN，△QNR的面積S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長線相交于點(diǎn)G，連接DE，DF．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由；
（3）設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l，設(shè)P是直線l上有一動點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)≤S≤時，求x的取值范圍．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
（1）求直線BM的解析式；
（2）求過A、M、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形？若沒有，請說明理由；若有，則求出一個符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，它與拋物線y=ax²在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知△AOP的面積為4，求a的值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD為底邊BC上的高，且AD=6．將△ACD沿箭頭所示的方向平移，得到△A′CD′．如圖（2），A′D′交AB于E，A′C分別交AB、AD于G、F．以D′D為直徑作⊙O，設(shè)BD′的長為x，⊙O的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）連接EF，求EF與⊙O相切時x的值；
（3）設(shè)四邊形ED′DF的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，S的值最大，最大值是多少？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點(diǎn)E，與相等嗎？請證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=AE，是否存在過點(diǎn)M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知直線y=kx+1經(jīng)過點(diǎn)M（d，-2）和點(diǎn)N（1，2），交y軸于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)F．
（1）求d的值；
（2）將直線MN繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線ME，點(diǎn)Q（3，e）在直線ME上，①證明ME∥x軸；②試求過M、N、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，連接NQ，作△NMQ的高NB，點(diǎn)A為MN上的一個動點(diǎn)，若BA將△NMQ的面積分為1：2兩部分，且射線BA交過M、N、Q三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)C，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)．