科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-3，0），若將經(jīng)過A、C兩點的直線y=kx+b沿y軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求直線AC及拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如果P是線段AC上一點，設(shè)△ABP、△BPC的面積分別為S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP：S_△BPC=2：3，求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)⊙Q的半徑為1，圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在⊙Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運動，則當(dāng)r取何值時，⊙Q與兩坐軸同時相切．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖（1），拋物線y=x²+x-4與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線y=x+b與拋物線交于點B、C．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)b=0時（如圖（2）），△ABE與△ACE的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)b＞-4時，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？
（3）是否存在這樣的b，使得△BOC是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A（-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標(biāo)；
（3）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標(biāo)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動、設(shè)運動時間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；
（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點A的坐標(biāo)為（3，3），AD為斜邊上的高，拋物線y=ax²+2x與直線y=x交于點O，C，點C的橫坐標(biāo)為6，點P在x軸的正半軸上，過點P作PE∥y軸．交射線OA于點E．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，以A，B，D，E為頂點的四邊形的面積為S．
（1）求OA所在直線的解析式．
（2）求a的值．
（3）當(dāng)m≠3時，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
（4）如圖2，設(shè)直線PE交射線OC于點R，交拋物線于點Q，以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQMN，其中RN=．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax²+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求點D，E的坐標(biāo)；
（2）若過點D，E的拋物線與x軸相交于點F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線HQ，當(dāng)點Q移動到什么位置時，O，D兩點到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x²+x+m²-3m+2與x軸的交點分別為原點O和點A，點B（2，n）在這條拋物線上．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點A運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E．延長PE到點D．使得ED=PE．以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)P點運動時，C點、D點也隨之運動）j當(dāng)?shù)妊�直角三角形PCD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；k若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位（當(dāng)Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）．過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F．延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當(dāng)Q點運動時，M點，N點也隨之運動）．若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直線x=m（m＞2）與x軸交于點D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在直線x=m（m＞2）上有一點E（點E在第四象限），使得E、D、B為頂點的三角形與以A、O、C為頂點的三角形相似，求E點坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由．