科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S、求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，點O為坐標原點，點A在x半軸上，對角線OB，AC相交于點M，OA=AB=4，OA=2CB．
（1）線段OB的長為______

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y=+1，點C的坐標為（-4，0），平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q（x，y）在拋物線上，點P（t，0）在x軸上．
（1）寫出點M的坐標；
（2）當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時．
①求t關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知直線y=kx-1與拋物線y=ax²+bx+c交于A（-3，2）、B（0，-1）兩點，拋物線的頂點為C（-1，-2），對稱軸交直線AB于點D，連接OC．
（1）求k的值及拋物線的解析式；
（2）若P為拋物線上的點，且以P、A、D三點構成的三角形是以線段AD為一條直角邊的直角三角形，請求出滿足條件的點P的坐標；
（3）在（2）的條件下所得的三角形是否與△OCD相似？請直接寫出判斷結果，不必寫出證明過程．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x-1與拋物線y=ax²+bx-4都經(jīng)過點A（-1，0）、C（3，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P在線段AC上，過點P作x軸的垂線與拋物線相交于點E，求線段PE長度的最大值；
（3）當線段PE的長度取得最大值時，在拋物線上是否存在點Q，使△PCQ是以PC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在．請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0）．過點A作AD∥x軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸，垂足為點E．點M是四邊形OADE的對角線的交點，點F在y軸負半軸上，且F（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；
（2）當點P、Q從C、F兩點同時出發(fā)，均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向運動，點P運動到O時P、Q兩點同時停止運動．設運動的時間為t秒，在運動過程中，以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在拋物線上是否存在點N，使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形？若存在，直接寫出點N的坐標；不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，點B在直線y=2x上，過點B作x軸的垂線，垂足為A，OA=5．若拋物線過點O、A兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若A點關于直線y=2x的對稱點為C，判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，⊙O₁是以BC為直徑的圓．過原點O作O₁的切線OP，P為切點（P與點C不重合），拋物線上是否存在點Q，使得以PQ為直徑的圓與O₁相切？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0），點B在x軸的正半軸上，OC=3OA（O為坐標原點）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點E是拋物線上的一個動點且在x軸下方和拋物線對稱軸的左側，過E作EF∥x軸交拋物線于另一點F，作ED⊥x軸于點D，F(xiàn)G⊥x軸于點G，求四邊形DEFG周長m的最大值；
（3）設拋物線頂點為P，當四邊形DEFG周長m取得最大值時，以EF為邊的平行四邊形面積是△AEP面積的2倍，另兩頂點鐘有一頂點Q在拋物線上，求Q點的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，A（-1，0），B（0，2），一動點P沿過B點且垂直于AB的射線BM運動，P點的運動速度為每秒1個單位長度，射線BM與x軸交于點C．
（1）求點C的坐標．
（2）求過點A、B、C三點的拋物線的解析式．
（3）若P點開始運動時，Q點也同時從C點出發(fā)，以P點相同的速度沿x軸負方向向點A運動，t秒后，以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形．（點P到點C時停止運動，點Q也同時停止運動），求t的值．
（4）在（2）（3）的條件下，當CQ=CP時，求直線OP與拋物線的交點坐標．