科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使∠PCB=90°的點P的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），頂點C（1，-4），與x軸交于A、B兩點，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線的對稱軸交于點E，依次連接A、D、B、E，點Q為線段AB上一個動點（Q與A、B兩點不重合），過點Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請判斷是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點H是線段EQ上一點，過點H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N，（M與A、E不重合，N與E、B不重合），請判斷是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=2，把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位于坐標原點O（如圖），△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．
（1）當點B在第一象限，縱坐標是時，求點B的橫坐標；
（2）如果拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：
①當a=，b=-，c=-時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；
②設b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角示系中，A、B兩點的坐標分別是A（-1，0）、B（4，0），點C在y軸的負半軸上，且∠ACB=90°
（1）求點C的坐標；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）直線l⊥x軸，若直線l由點A開始沿x軸正方向以每秒1個單位的速度勻速向右平移，設運動時間為t（0≤t≤5）秒，運動過程中直線l在△ABC中所掃過的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，2），連接AC，若tan∠OAC=2．
（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使∠APC=90°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個動點，過點M作直線l′∥l，交拋物線于點N，連接CN、BN，設點M的橫坐標為t．當t為何值時，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

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如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E（4，0）
（1）當x取何值時，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動．設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）．
①當t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由．

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如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（2，0），B（6，0）兩點，交y軸于點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線y=2x交于點D，作⊙D與x軸相切，⊙D交y軸于點E、F兩點，求劣弧EF的長；
（3）P為此拋物線在第二象限圖象上的一點，PG垂直于x軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1：2兩部分？

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已知：如圖一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為（1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且x₁＞x₂，與y軸交于點C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²-2x-8=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點P是線段AB上的動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連接CP，當△CPE的面積最大時，求點P的坐標；
（3）探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使△QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=-2x²+4x與x軸的另一交點為A，現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P．
（1）求點A的坐標，并判斷△PCA存在時它的形狀（不要求說理）；
（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段？若存在，請一一找出，并寫出它們的長度（可用含m的式子表示）；若不存在，請說明理由；
（3）設△CDP的面積為S，求S關于m的關系式．