科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（21）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知：關于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁和x₂，并且拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當|x₁|+|x₂|=時，求a的值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（21）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

（1）請在坐標系中畫出二次函數(shù)y=x²-2x的大致圖象；
（2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關系，將方程x²-2x=1的根在圖上近似的表示出來（描點）；
（3）觀察圖象，直接寫出方程x²-2x=1的根．（精確到0.1）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（21）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

利用圖象解一元二次方程x²+x-3=0時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x²和直線y=-x+3，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解．
（1）填空：利用圖象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以這樣求解：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=______和直線y=-x，其交點的橫坐標就是該方程的解．
（2）已知函數(shù)y=-的圖象（如圖所示），利用圖象求方程-x+3=0的近似解．（結果保留兩個有效數(shù)字）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（21）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

小明在復習數(shù)學知識時，針對“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請你按有關內容補充完整：

復習日記卡片

內容：一元二次方程解法歸納                                時間：2007年6月×日

舉例：求一元二次方程x2-x-1=0的兩個解

方法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程：x2-x-1=0． 解：

方法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點求解如圖所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y=______的圖象與x軸交點的橫坐標，即x1，x2就是方程的解．

方法三：利用兩個函數(shù)圖象的交點求解 （1）把方程x2-x-1=0的解看成是一個二次函數(shù)y=______的圖象與一個一次函數(shù)y=______圖象交點的橫坐標； （2）畫出這兩個函數(shù)的圖象，用x1，x2在x軸上標出方程的解．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（21）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

利用圖象解一元二次方程x²-2x-1=0時，我們采用的一種方法是：在直角坐標系中畫出拋物線y=x²和直線y=2x+1，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解．
（1）請再給出一種利用圖象求方程x²-2x-1=0的解的方法；
（2）已知函數(shù)y=x³的圖象（如圖）：求方程x³-x-2=0的解．（結果保留2個有效數(shù)字）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（21）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x²+px+q（p，q為常數(shù)，△=p²-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數(shù)y=x²-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關數(shù)據(jù)．
（1）在表內的空格中填上正確的數(shù)；
（2）根據(jù)上述表內d與△的值，猜想它們之間有什么關系？再舉一個符合條件的二次函數(shù)，驗證你的猜想；
（3）對于函數(shù)y=x²+px+q（p，q為常數(shù)，△=p²-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現(xiàn)另外獎勵3分．

y=x2+px+q	p	q	△	x1	x2	d
y=x2-5x+6	-5	6	1	2	3	1
y=x2-x	-
y=x2+x-2		-2		-2		3

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閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致圖象畫在答題卡上）

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（Ⅰ）請將下表補充完整；

判別式 △=b2-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根	有兩個不相等的實數(shù)根 x1=， x2=， （x1＜x2）	有兩個相等的實數(shù)根 x1=x2=-	無實數(shù)根
使y＞0的x的取值范圍	x＜x1或x＞x2
不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集		x≠-
不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集

（Ⅱ）利用你在填上表時獲得的結論，解不等式-x²-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表時獲得的結論，試寫出一個解集為全體實數(shù)的一元二次不等式；
（Ⅳ）試寫出利用你在填上表時獲得的結論解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）時的解題步驟．

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今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：

周數(shù)x	1	2	3	4
價格y（元/kg）	2	2.2	2.4	2.6

進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-x²+bx+c．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關系式；
（2）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m=x+1.2，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m=x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？
（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎上每周減少a%，政府為穩(wěn)定蔬菜價格，從外地調運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8a%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：37²=1369，38²=1444，39²=1521，40²=1600，41²=1681）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（21）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m，試在恰當?shù)闹苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式．
學生小龍在解答圖1所示的問題時，具體解答如下：
①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖
2所示的平面直角坐標系；
②設拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式為y=ax²；
③根據(jù)題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標為（-1，1）；
④代入y=ax²得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式為y=-x²．
數(shù)學老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的”．
（1）請指出小龍的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是什么？
（2）請你寫出完整的正確解答過程．