科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M，你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出∠CMP的大�。�

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=．
求（1）DE、CD的長(zhǎng)；（2）tan∠DBC的值．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，某種雨傘的傘面可以看成由12塊完全相同的等腰三角形布料縫合而成，量得其中一個(gè)三角形OAB的邊OA=OB=56cm．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求△OAB的面積．（不計(jì)縫合時(shí)重疊部分的面積）

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）線段AD的長(zhǎng)．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周長(zhǎng)和tanA的值．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于點(diǎn)H．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求OH的長(zhǎng)；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位）．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，最大值是多少；
（3）設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M．
①當(dāng)△OPM為等腰三角形時(shí)，求（2）中S的值． 
②探究線段OM長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

附加題：由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半．
如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知，如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D為△ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD，過D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E．
（1）若△ABD是等邊三角形，求DE的長(zhǎng)；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的長(zhǎng)．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則cosA=，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD²=AC²-AD²=BC²-BD²
∴b²-b²cos²A=a²-（c-bcosA）²
整理得：a²=b²+c²-2bccosA
同理可得：b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
這個(gè)結(jié)論就是著名的余弦定理，在以上三個(gè)等式中有六個(gè)元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個(gè)元素，可求出其余的另外三個(gè)元素．
如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
則由（1）式可得：a²=3²+6²-2×3×6cos60°=27
∴a=3，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略．
根據(jù)以上閱讀理解，請(qǐng)你試著解決如下問題：
已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．（保留整數(shù)）