科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，C點的坐標為（0，4）．
（1）求A′點的坐標；
（2）求過C，A′，A三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使以O，A，P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的點P的坐標．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）設四邊形APQC的面積為y（cm²），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應的t值；不存在，說明理由；
（3）設PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，點M（4，0），以點M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點A、B．已知拋物線y=x²+bx+c過點A和B，與y軸交于點C．
（1）求點C的坐標，并畫出拋物線的大致圖象；
（2）點Q（8，m）在拋物線y=x²+bx+c上，點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PQ+PB的最小值；
（3）CE是過點C的⊙M的切線，點E是切點，求OE所在直線的解析式．

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實驗與探究：
（1）在圖1，2，3中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，D的坐標（如圖所示），求出圖1，2，3中的第四個頂點C的坐標，已求出圖1中頂點C的坐標是（5，2），圖2，3中頂點C的坐標分別是______，______；

（2）在圖4中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標（如圖所示），求出頂點C的坐標（C點坐標用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）；

歸納與發(fā)現(xiàn)：
（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點C的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形ABCD處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標a，c，m，e之間的等量關(guān)系為______；縱坐標b，d，n，f之間的等量關(guān)系為______
（不必證明）；運用與推廣：
（4）在同一直角坐標系中有拋物線y=x²-（5c-3）x-c和三個點，，H（2c，0）（其中c＞0）．問當c為何值時，該拋物線上存在點P，使得以G，S，H，P為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點坐標．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點A的坐標是（0，16），AB平行于x軸，B，C，D三點在拋物線y=x²上，DC交y軸于N點，一條直線OE與AB交于E點，與DC交于F點，如果E點的橫坐標為a，四邊形ADFE的面積為．
（1）求出B，D兩點的坐標；
（2）求a的值；
（3）作△ADN的內(nèi)切圓⊙P，切點分別為M，K，H，求tan∠PFM的值．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為．設⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（24）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標是-3，點B的橫坐標是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式；
（3）請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由．（參考數(shù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（24）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（24）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．