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科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（41）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．
（1）寫出A，B，C，D及AD的中點E的坐標(biāo)；
（2）求以E為頂點、對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點B，C的拋物線的解析式；
（3）求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標(biāo)；
（4）△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（41）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長為1，點D在x軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點E．
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）求點E的坐標(biāo)；
（3）求過B，O，D三點的拋物線的解析式．

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科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（41）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于A，B兩點．
（1）求線段AB的長；
（2）若一個扇形的周長等于（1）中線段AB的長，當(dāng)扇形的半徑取何值時，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點，垂足為點M，分別求出OM，OC，OD的長，并驗證等式是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說明：．

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科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（41）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為原點，點A、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（1，）．將△AOC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180°，點O落到點B的位置，拋物線y=ax2-2x經(jīng)過點A，點D是該拋物線的頂點．
（1）求證：四邊形ABCO是平行四邊形；
（2）求a的值并說明點B在拋物線上；
（3）若點P是線段OA上一點，且∠APD=∠OAB，求點P的坐標(biāo)；
（4）若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上，寫出點P的坐標(biāo)．

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科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（41）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+（k2-4）x+2k-2以y軸為對稱軸，且與y軸的交點在x軸上方．
（1）求此拋物線的解析式，并在下面建立直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)的草圖；
（2）設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上的一個動點，過點A作AB垂直于x軸于點B，再過點A作x軸的平行線交拋物線于點D，過點D作DC垂直于x軸于點C，得到矩形ABCD．設(shè)矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標(biāo)為x，試求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點A在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動時，矩形ABCD能否成為正方形？若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由．

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科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（41）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線頂點M關(guān)于x軸對稱的點M′的坐標(biāo)，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（41）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過點（0，4）
（1）求m的值；
（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設(shè)為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設(shè)為l1）關(guān)于y軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8．
①試求平移后的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②試問在平移后的拋物線上是否存在著點P，使得以3為半徑的⊙P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，并求出直線l2被⊙P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（41）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，頂點為D的拋物線y=x2+bx-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，連接BC，已知tan∠ABC=1．
（1）求點B的坐標(biāo)及拋物線y=x2+bx-3的解析式；
（2）在x軸上找一點P，使△CDP的周長最小，并求出點P的坐標(biāo)；
（3）若點E（x，y）是拋物線上不同于A，B，C的任意一點，設(shè)以A，B，C，E為頂點的四邊形的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（41）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標(biāo)．

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科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（41）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運(yùn)動．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；
（3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．

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