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科目：
來源：第6章《二次函數》中考題集（37）：6.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=-ax2+2ax+b與x軸的一個交點為A（-1，0），與y軸的正半軸交于點C．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）當點C在以AB為直徑的⊙P上時，求拋物線的解析式；
（3）坐標平面內是否存在點M，使得以點M和（2）中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第6章《二次函數》中考題集（37）：6.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=
，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉60°后得到矩形EFOD．點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點D，拋物線y=ax
2+bx+c過點A，E，D．
（1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第6章《二次函數》中考題集（38）：6.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
定義[p，q]為一次函數y=px+q的特征數．
（1）若特征數是[2，k-2]的一次函數為正比例函數，求k的值；
（2）設點A，B分別為拋物線y=（x+m）（x-2）與x，y軸的交點，其中m＞0，且△OAB的面積為4，O為原點，求圖象過A，B兩點的一次函數的特征數．
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科目：
來源：第6章《二次函數》中考題集（38）：6.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞其直角頂點A逆時針旋轉α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點M，過點M作MN∥DE交AE于點N，連接NC．設BC=4，BM=x，△MNC的面積為S
△MNC，△ABC的面積為S
△ABC．
（1）求證：△MNC是直角三角形；
（2）試求用x表示S
△MNC的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點N為圓心，NC為半徑作⊙N，
①當直線AD與⊙N相切時，試探求S
△MNC與S
△ABC之間的關系；
②當S
△MNC=
S
△ABC時，試判斷直線AD與⊙N的位置關系，并說明理由．
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科目：
來源：第6章《二次函數》中考題集（38）：6.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動點（不與點D重合），直線AE交直線BC于點G，∠BAE的平分線交射線BC于點O．
（1）如圖，當CE=
時，求線段BG的長；
（2）當點O在線段BC上時，設
，BO=y，求y關于x的函數解析式；
（3）當CE=2ED時，求線段BO的長．
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科目：
來源：第6章《二次函數》中考題集（38）：6.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，以點A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B，C兩點，交y軸于點D，E兩點．
（1）求點B，C，D的坐標；
（2）如果一個二次函數圖象經過B，C，D三點，求這個二次函數解析式；
（3）P為x軸正半軸上的一點，過點P作與圓A相離并且與x軸垂直的直線，交上述二次函數圖象于點F，當△CPF中一個內角的正切之為
時，求點P的坐標．
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科目：
來源：第6章《二次函數》中考題集（38）：6.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，已知直線l
1的解析式為y=3x+6，直線l
1與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，直線l
2經過B，C兩點，點C的坐標為（8，0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線l
2從點C
向點B移動．點P，Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t秒（1＜t＜10）．
（1）求直線l
2的解析式；
（2）設△PCQ的面積為S，請求出S關于t的函數關系式；
（3）試探究：當t為何值時，△PCQ為等腰三角形？
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來源：第6章《二次函數》中考題集（38）：6.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，拋物線y=
x
2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．
[注：拋物線y=ax
2+bx+c的頂點坐標為（-
，
）．]．
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科目：
來源：第6章《二次函數》中考題集（38）：6.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
一條拋物線y=x
2+mx+n經過點（0，3）與（4，3）．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點坐標；
（2）現有一半徑為1，圓心P在拋物線上運動的動圓，當⊙P與坐標軸相切時，求圓心P的坐標；
（3）⊙P能與兩坐標軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線y=x
2+mx+n，使⊙P與兩坐標軸都相切．（要說明平移方法）
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科目：
來源：第6章《二次函數》中考題集（38）：6.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一個含30°的直角三角形DEF的最小內角所在的頂點D與直角三角形ABC的頂點C重合，當△DEF繞著點C旋轉時，較長的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G，H兩點（G，H可以與B，A重合）
（1）如圖（1），當∠BCF等于多少度時，△BCG≌△ACH？請給予證明；
（2）如圖（2），設GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫出y與x的函數關系式；當x為何值時，y最大，并求出最大值．（結果保留根號）
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