科目： 來(lái)源：第28章《圓》中考題集（80）：28.3 圓中的計(jì)算問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB=4．
（1）畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；
（2）求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分圖形的面積（即旋轉(zhuǎn)前后OB與點(diǎn)B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）．

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如圖，PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，∠APB=60°，OP與弦AB交于點(diǎn)C，與⊙O交于點(diǎn)D．
（1）在不添加任何輔助線的情況下，寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；
（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB₁C₁；（不要求寫(xiě)作法）
（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的圖形，然后求出它的面積．（結(jié)果保留π）．

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如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若圖中陰影部分的面積是πcm²，OA=2cm，求OC的長(zhǎng)．

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如圖所示，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，線段AO交⊙O于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD、OC，且OC交DB于點(diǎn)E．若∠CDB=30°，DB=5cm．
（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上．
（1）畫(huà)出△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積．

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如圖，正方形OA₁B₁C₁的邊長(zhǎng)為1，以O(shè)為圓心、OA₁為半徑作扇形OA₁C₁，與OB₁相交于點(diǎn)B₂，設(shè)正方形OA₁B₁C₁與扇形OA₁C₁之間的陰影部分的面積為S₁；然后以O(shè)B₂為對(duì)角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O(shè)為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，與OB₁相交于點(diǎn)B₃，設(shè)正方形OA₂B₂C₂與扇形OA₂C₂之間的陰影部分面積為S₂；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形OA_nB_nC_n與扇形OA_nC_n之間的陰影部分面積為S_n．
（1）求S₁，S₂，S₃；
（2）寫(xiě)出S₂₀₀₈；
（3）試猜想S_n（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．

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如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；
（2）當(dāng)∠D=30°，BC=1時(shí)，求圓中陰影部分的面積．

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小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓弧（如圖2），其中頂部圓弧AB的圓心O₁在豎直邊緣AD上，另一條圓弧BC的圓心O₂在水平邊緣DC的延長(zhǎng)線上，其圓心角為90°，請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cm）解決下面的問(wèn)題．（玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì)，π取3.1416）
（1）計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧AB的長(zhǎng)度；（精確到0.1cm）
（2）計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積；（精確到1cm²）
（3）制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料．（精確到0.1平方米）

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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=，DE=3．
求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長(zhǎng)；（3）陰影部分的面積．