科目： 來源：第28章《圓》中考題集（77）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，點D在半徑OB的延長線上，∠BCD=∠A=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑長為1，求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積．（結果保留π和根號）

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（77）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

已知：AB是⊙O的直徑，點C是⊙O外的一點，點E是AC上一點，AB=2．
（1）如圖1，點D是BC的中點，當DE也AC滿足什么關系時，DE是⊙O的切線？請說明理由．
（2）如圖2，AC是⊙O的切線，點E是AC的中點DE∥AB．①求的值；②求陰影部分的面積．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（77）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經過AB的中點C，且分別交OA、OB于點E、F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且，求的長．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（77）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

如圖，CA和CB都是⊙O的切線，切點分別為A、B，連接OC交弦AB于點D已知⊙O的半徑為4，弦AB=
（1）求證：OC垂直平分AB；
（2）求劣弧的長．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（77）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄的半徑都為1，其中⊙O₁和⊙O₂外切，⊙O₂、⊙O₃，⊙O₄兩兩外切，并且O₁、O₂、O₃、三點在同一直線上．
（1）請直接寫出O₂O₄的長；
（2）若⊙O₁沿圖中箭頭所示的方向在⊙O₂的圓周上滾動，最后⊙O₁滾動到⊙O₄的位置上，試求在上述滾動過程中圓心O₁移動的距離．（精確到0.01）

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（78）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T₁，T₂． T₁的6個頂點都在圓周上，T₂的6條邊都和圓O相切（我們稱T₁，T₂分別為圓O的內接正六邊形和外切正六邊形）．
（1）設T₁，T₂的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六邊形T₁，T₂的面積比S₁：S₂的值．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（78）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

（1）操作：如圖2，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉．求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．
（2）思考：如圖1，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為______時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；如圖3，當扇形紙板的圓心角為______時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．（直接填空）
（3）探究：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉，當扇形紙板的圓心角為______度時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系（不需證明）；若不是定值，請說明理由．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（78）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

如圖，六邊形ABCDEF內接于半徑為r（常數）的⊙O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA．
（1）當∠BAD=75°時，求的長；
（2）求證：BC∥AD∥FE；
（3）設AB=x，求六邊形ABCDEF的周長L關于x的函數關系式，并指出x為何值時，L取得最大值．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（78）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

如圖，在正五邊形ABCDE中，連接對角線AC，AD和CE，AD交CE于F．
（1）請列出圖中兩對全等三角形______，______．（不另外添加輔助線）
（2）請選擇所列舉的一對全等三角形加以證明．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（78）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

已知多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三點，求該圓半徑的長．