科目： 來(lái)源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（50）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（50）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

附加題：如圖1，菱形紙片ABCD中，AB=1，∠B=60°，將紙片翻折（如圖2），使D點(diǎn)落在AD所在直線上，并可在直線AD上運(yùn)動(dòng)，折痕為EF．當(dāng)＜DE＜1時(shí)，設(shè)AB與DC相交于點(diǎn)G（如圖）．
（1）線段AD與DG相等嗎？△ADG與△BCG的面積之和是否隨著DE的變化而變化？為什么？
（2）設(shè)AD=x，重疊部分（圖3中陰影部分）的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍以及面積y的取值范圍．?

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如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，使點(diǎn)A落在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上．
（1）求拋物線y=ax²的函數(shù)關(guān)系式；
（2）正方形OABC繼續(xù)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，點(diǎn)A再次落在拋物線y=ax²的圖象上并求這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（參考數(shù)據(jù)：sin30°=，cos30°=，tan30°=．）

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，1），C（2，）．
（Ⅰ）直線l：y=kx+b過(guò)A、B兩點(diǎn)，求k、b的值；
（Ⅱ）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線Q的解析式；
（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中的拋物線Q的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使⊙F與直線l和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，拋物線y=-x²+（6-）x+m-3與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)（x₁＜x₂），交y軸于C點(diǎn)，且x₁+x₂=0．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程．
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P使△PBC≌△OBC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知一次函數(shù)y₁=x，二次函數(shù)y₂=x²+
（1）根據(jù)表中給出的x的值，填寫表中空白處的值；

（2）觀察上述表格中的數(shù)據(jù)，對(duì)于x的同一個(gè)值，判斷y₁和y₂的大小關(guān)系．并證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁和y₂的大小關(guān)系仍然成立；
（3）若把y=x換成與它平行的直線y=x+k（k為任意非零實(shí)數(shù)），請(qǐng)進(jìn)一步探索：當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，（2）中的結(jié)論仍然成立？當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，（2）中的結(jié)論不能對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立？并確定使（2）中的結(jié)論不成立的x的范圍．

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如圖1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．
（1）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí)，△PBQ的面積為y₁（cm²），求y₁（cm²）關(guān)于t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖3，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在線段CD上隨之運(yùn)動(dòng)，且PC=PE．設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí)，四邊形PADE的面積為y₂（cm²），求y₂（cm²）關(guān)于t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值；
（2）當(dāng)4≤t≤10，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．點(diǎn)M、N同時(shí)以相同速度分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D開始在AB、AD（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)．
（1）設(shè)ND的長(zhǎng)為x，用x表示出點(diǎn)N到AB的距離，并寫出x的取值范圍．
（2）當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時(shí)，請(qǐng)判斷△AMN的形狀．