科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（35）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖①，點A′，B′的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點A′的對應(yīng)點是點A，點B′的對應(yīng)點是點B．
（1）寫出A，B兩點的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應(yīng)點為點E．設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（35）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)過點A（0，-2），B（-1，0），C（）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點M（1，）是否在直線AC上；
（3）過點M（1，）作一條直線l與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點（不同于A，B，C三點），請自已給出E點的坐標(biāo)，并證明△BEF是直角三角形．

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如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、C（0，），且當(dāng)x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為項點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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如圖，拋物線y=ax²-x-與x軸正半軸交于點A（3，0），以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求點F的坐標(biāo)．

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如圖，直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線y=x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．
（1）求點C的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)0＜t＜5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求（2）中S的最大值．
（4）當(dāng)t＞0時，直接寫出點（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍．
參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)為（）．

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如圖①，某產(chǎn)品標(biāo)志的截面圖形由一個等腰梯形和拋物線的一部分組成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=20cm，DC=30CM，∠ADC=45度．對于拋物線部分，其頂點為CD的中點O，且過A、B兩點，開口終端的連線MN平行且等于DC．
（1）如圖①所示，在以點O為原點，直線OC為x軸的坐標(biāo)系內(nèi)，點C的坐標(biāo)為（15，0），試求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求標(biāo)志的高度（即標(biāo)志的最高點到梯形下底所在直線的距離）；
（3）現(xiàn)根據(jù)實際情況，需在標(biāo)志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保護膜，如圖②，請在圖中補充完整鍍膜部分的示意圖，并求出鍍膜的外圍周長．

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如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；
（2）如果P點的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為P′，請直接寫出P′點坐標(biāo)，并判斷點P′是否在該拋物線上．

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已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數(shù)根，k為正整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x²+4x+k-1的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b（b＜k）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

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在平行四邊形ABCD中，過點C作CE⊥CD交AD于點E，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF（如圖1）
（1）在圖1中畫圖探究：
①當(dāng)P為射線CD上任意一點（P₁不與C重合）時，連接EP₁；繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG₁．判斷直線FG₁與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；
②當(dāng)P₂為線段DC的延長線上任意一點時，連接EP₂，將線段EP₂繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG₂．判斷直線G₁G₂與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論．
（2）若AD=6，tanB=，AE=1，在①的條件下，設(shè)CP₁=x，S_△P1FG1=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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如圖，已知拋物線與x交于A（-1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；
（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由．