科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（29）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=上．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關系式，并求l取最大值時，點M的坐標．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（29）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，正方形OCBA的頂點A，C分別在y軸，x軸上，點B坐標為（6，6），拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A，B兩點，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果動點E，F(xiàn)同時分別從點A，點B出發(fā)，分別沿A→B，B→C運動，速度都是每秒1個單位長度，當點E到達終點B時，點E，F(xiàn)隨之停止運動，設運動時間為t秒，△EBF的面積為S．
①試求出S與t之間的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；
②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以E，B，R，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（29）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y₁=x²-2x-3及一次函數(shù)y₂=x+m．
（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；
（2）將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你在圖中畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線y₂=x+m有三個不同公共點時m的值；
（3）當0≤x≤2時，函數(shù)y=y₁+y₂+（m-2）x+3的圖象與x軸有兩個不同公共點，求m的取值范圍．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（29）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（29）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖：二次函數(shù)y=-x²+ax+b的圖象與x軸交于A（-，0），B（2，0）兩點，且與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）在x軸上方的拋物線上有一點D，且A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；
（3）在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（29）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使∠PCB=90°的點P的坐標．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（29）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），頂點C（1，-4），與x軸交于A、B兩點，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線的對稱軸交于點E，依次連接A、D、B、E，點Q為線段AB上一個動點（Q與A、B兩點不重合），過點Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請判斷是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點H是線段EQ上一點，過點H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N，（M與A、E不重合，N與E、B不重合），請判斷是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；
（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．
（1）求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；
（2）點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；
②設PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（31）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（-8，0），點N的坐標為（-6，-4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應點為A，點N的對應點為B，點H的對應點為C）；
（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；
（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F(xiàn)，D分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．