科目： 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（16）：3.1 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
求證：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC²=AB•BD．

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如圖，PC切⊙O于點C，過圓心的割線PAB交⊙O于A、B兩點，BE⊥PE，垂足為E，BE交⊙O于點D，F(xiàn)是PC上一點，且PF=AF，F(xiàn)A的延長線交⊙O于點G．求證：
（1）∠FGD=2∠PBC；
（2）．

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已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點，PA的垂線DC切⊙O于點C，過A點作⊙O的直徑AB．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直徑．

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如圖，點O是Rt△ABC斜邊上一點，⊙O與AC，BC分別相切于點M，N．
（1）△AMO是否相似于△ONB？______（填“是”或“否”）；
（2）如果OA=4，OB=3，⊙O的半徑為______．

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已知，如圖（甲），正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點，P不運動到M和C，以AB為直徑做⊙O，過點P作⊙O的切線交AD于點F，切點為E．
（1）求四邊形CDFP的周長；
（2）試探索P在線段MC上運動時，求AF•BP的值；
（3）延長DC、FP相交于點G，連接OE并延長交直線DC于H（如圖乙），是否存在點P，使△EFO∽△EHG？如果存在，試求此時的BP的長；如果不存在，請說明理由．

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如圖，已知直線L與⊙O相切于點A，直徑AB=6，點P在L上移動，連接OP交⊙O于點C，連接BC并延長BC交直線L于點D．
（1）若AP=4，求線段PC的長；
（2）若△PAO與△BAD相似，求∠APO的度數(shù)和四邊形OADC的面積（答案要求保留根號）．

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已知，如圖，直線l與⊙O相切于點D，弦BC∥l，與直徑AD相交于點G，弦AF與BC交于點E，弦CF與AD交于點H．
（1）求證：AB=AC；
（2）如果AE=6，EF=2，求AC．

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如圖是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度數(shù)．

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如圖1，AB是⊙O的直徑，直線l交⊙O于C₁、C₂，AD⊥l，垂足為D．
（1）求證：AC₁•AC₂=AB•AD．
（2）若將直線l向上平移（如圖2），交⊙O于C₁、C₂，使弦C₁C₂與直徑AB相交（交點不與A、B重合），其他條件不變，請你猜想，AC₁、AC₂、AB、AD之間的關(guān)系，并說明理由．
（3）若將直線l平移到與⊙O相切時，切點為C，其他條件不變，請你在圖3上畫出變化后的圖形，標好相應(yīng)的字母并猜想AC、AB、AD的關(guān)系是什么？（只寫出關(guān)系，不加以說明）

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已知AC切⊙O于A，CB順次交⊙O于D、B點，AC=8，BD=12，連接AD、AB．
（1）證明：△CAD∽△CBA；
（2）求線段DC的長．